非齐次二阶微分方程 原方程y``-2y`+5y=e^x(cos2x)特解：y*=xe^x(Acos2x+Bsin2x)y*` y*`` y*带入原方程 求出AB,可是 y*` y*`` 怎么求出来 再带入?难道 用求导公式 一步步求出来再带入?代入结果：4Bcos2x-4Asin2x =

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:39:34

非齐次二阶微分方程 原方程y``-2y`+5y=e^x(cos2x)特解：y*=xe^x(Acos2x+Bsin2x)y*` y*`` y*带入原方程 求出AB,可是 y*` y*`` 怎么求出来 再带入?难道 用求导公式 一步步求出来再带入?代入结果：4Bcos2x-4Asin2x =
非齐次二阶微分方程
原方程y``-2y`+5y=e^x(cos2x)
特解：y*=xe^x(Acos2x+Bsin2x)
y*` y*`` y*带入原方程 求出AB,
可是 y*` y*`` 怎么求出来 再带入?
难道 用求导公式 一步步求出来再带入?
代入结果：4Bcos2x-4Asin2x = cos2x
请帮忙写出稍微详细一点的

非齐次二阶微分方程 原方程y``-2y`+5y=e^x(cos2x)特解：y*=xe^x(Acos2x+Bsin2x)y*` y*`` y*带入原方程 求出AB,可是 y*` y*`` 怎么求出来 再带入?难道 用求导公式 一步步求出来再带入?代入结果：4Bcos2x-4Asin2x =
求导过程麻烦些,用函数乘积的求导法则,但是不难.
y=e^x[Axcos2x+Bxsin2x],
y'=e^x[Axcos2x+Bxsin2x]+e^x[Acos2x-2Axsin2x+Bsin2x+2Bxcos2x]=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+(B-2A)x+B)sin2x],
y''=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+((B-2A)x+B)sin2x]+e^x[(A+2B)cos2x-2((A+2B)x+A)sin2x+(B-2A)sin2x+2((B-2A)x+B)cos2x]=e^x[((4B-3A)x+(2A+4B))cos2x+((-4A-3B)x+(2B-4A))sin2x].
代入微分方程,整理得4Bcos2x-4Asin2x=cos2x.
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有简单的方法：先考虑方程y''-2y'+5y=e^x×e^(2xi)=e^((1+2i)x.λ=1+2i是齐次方程的特征方程的单根,所以特解假设为x×A×e^((1+2i)x.代入方程,求出特解后,求特解的实部即可（因为e^xcos2x是e^((1+2i)x)的实部）.
这儿有个书上的式子可用,对于方程y''+py'+qy=P(x)×e^λx,特解设为Q(x)×e^λx,代入得Q''(x)+(2λ＋p)Q'(x)+(λ^2+pλ+q)Q(X)=P(x).
这里λ=1+2i,λ^2+pλ+q=0,p=-2,Q(x)=Ax.所以,上面的式子化为
0+(2+4i-2)×A=1,所以A=1/(4i)=-1/4×i.
所以特解x×A×e^((1+2i)x=x×(-x/4)i×e^(1+2i)x=x×(-1/4)i×e^x×(cos2x+isin2xi),实部是1/4×x×e^x×sin2x,这就是原非齐次线性方程的一个特解.

一般的教材上就是这个方法。这个方法？？？哪个方法？y*` y*`` y*带入原方程 求出ABy*` y*`` y* 这导数求得 想死，你确认 是用这么麻烦的方法么是。
你如果是数学专业的话可以看一下王柔怀的《常微分方程讲义》，上面介绍了一种算子法，可以避免求y*` y*`` y*...

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一般的教材上就是这个方法。

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非齐次二阶微分方程 原方程y``-2y`+5y=e^x(cos2x)特解：y*=xe^x(Acos2x+Bsin2x)y*` y*`` y*带入原方程 求出AB,可是 y*` y*`` 怎么求出来 再带入?难道 用求导公式 一步步求出来再带入?代入结果：4Bcos2x-4Asin2x = 方程y''+2yy'=sinx为什么是非线性微分方程? 微分方程y - 2y' + y = x 如何由微分方程y''=2y+y'得出特征方程r^2-r2=0? 微分方程y”+2y’—3y = 1是二阶线性齐次方程.正确 错误 (x-2y)y'=2x-y,x^2 -xy+y^2=c,验证所给而原方程所确定的函数为所给微分方程的解 二阶常系数线性微分方程在要待定系数那一步的时候,设y*后 是不是求出 y“ y'代入原方程 如果是 请帮忙看看这个题 y“+3y'+2y=（3x）Xe（-x）得出是单根后设y*=x（ax+b）e（-x）代入原方程 怎么 请判断下列题是否正确1.含有自变量x和未知函数y 的方程叫做微分方程;2.微分方程的解一定该方程的通解;3.y〃+3y′-3x=0是二阶常系数齐次线性微分方程；4.函数x的平方+1是函数2x的一个原函数; 二阶常系数线性非齐次微分方程y''+y'=2x²+1中特解为Y=x(ax²+bx+c).怎么带入原方程求通解?具体是带入哪里?请说清楚,谢谢》》》》》》十万火急. 解微分方程题求解微分方程:(1) xy' +2 = (x^3)(y-1)y' 提示:可把x与y 互换而后解原方程(2) y'sin(2x)=2y+2cosx 的某个特解在x 趋向于π/2时对应函数值保持有界.求此特解.这两题让我颇困扰,请指教,谢谢yoy 求问一道常微分题目适当选取函数V（x）,做变量变换y=v(x)u,将y关于x的微分方程y''+(2/x)*y'+y=0化为u关于x的微分方程u''+ku=0,求出常数k及原方程的通解.想要具体步骤 微分方程x^2y''=y'^2 微分方程x^2y''=y'^2 关于考研数学常微分方程的一个问题=W=dy/x^2+3(3-y)dx=0这个方程为什么在y=3时也是原方程的解?不理解 求微分方程 y'-2y=3 解微分方程y+y'=x^2 求解微分方程 y''+y'=-2x y'=(y-1)^2 解微分方程