在△ABC中,∠C≥60°,证明(a+b)(1/a+1/b+1/c)≥4+1/sin二分之C.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:58:59
在△ABC中,∠C≥60°,证明(a+b)(1/a+1/b+1/c)≥4+1/sin二分之C.
在△ABC中,∠C≥60°,证明(a+b)(1/a+1/b+1/c)≥4+1/sin二分之C.
在△ABC中,∠C≥60°,证明(a+b)(1/a+1/b+1/c)≥4+1/sin二分之C.
∵C≧60°,显然有:C<180°,∴30°≦C/2<90°,∴1/2≦sin(C/2)≦1,
∴1/sin(C/2)≧1······①
考虑到:0°<A<180°、0°<B<180°,∴-90°<(A-B)/2<90°,
∴0<cos[(A-B)/2]<1.······②
由①、②,得:cos[(A-B)/2]/sin(C/2)≧1/sin(C/2).······③
在△ABC中,有:0°<A+B<180°,∴0°<(A+B)/2<90°,∴sin[(A+B)/2]>0,
∴由③,得:
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/{2sin[(A+B)/2]sin(C/2)}≧1/sin(C/2),
∴(sinA+sinB)/[2cos(C/2)sin(C/2)]≧1/sin(C/2),
∴(sinA+sinB)/sinC≧1/sin(C/2).
结合正弦定理,得:(a+b)/c≧1/sin(C/2),∴4+(a+b)/c≧4+1/sin(C/2).······④
显然有:a/b+b/a≧2,∴2+a/b+b/a≧4,∴(1+b/a)+(1+a/b)≧4,
∴(a+b)/a+(a+b)/b≧4,∴(a+b)(1/a+1/b)≧4.······⑤
④+⑤,得:(a+b)(1/a+1/b+1/c)≧4+1/sin(C/2).
在△ABC中,∠C≥60°,证明(a+b)(1/a+1/b+1/c)≥4+1/sin二分之C.
证明:在△ABC中,若B=60°,a,b,c成等比数列,那么三角形ABC是等边三角形.
在△ABC中,∠A+∠B=∠C,证明△ABC是直角三角形
放缩法 在△ABC中,证明a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)
如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c?
在△ABC中,证明(a-c*cosB)/(b-c*cosA)=b/a
在△ABC中,∠C≥60°,证明(a+b)(1/a+1/b+1/c)≥4+1/sin二分之C 于是有后面的部分看不懂,
用反证法证明:在△ABC中,∠A∠B∠C中至少也一个角小于60°.
在△ABC中,∠C=90°,根据定义证明sin^2B+cos
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=根号2a,则 A a>b 请证明.
证明,在三角形ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π
判断下列各组中的两个三角形是否相似,如果相似,请写出证明过程.1)在△ABC中,∠B是直角,∠A=30°;在△A'B'C'中,∠B'是直角,∠C'=60°.2)△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8;△A'B'C'中,A'C'=16,B'C'=14,A'B'=10.
在△ABC中,证明:(a^2)b(a-b)+(b^2)c(b-c)+(c^2)a(c-a)>=0
RT△ABC中∠C=90°,证明sin(A/2)=cos(B+C),
在三角形ABC中,B=60°,b平方=a.c则三角形ABC一定是什么三角形我要证明步骤,谁帮我
在△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明(a^2-b^2)/c^2 = sin(A-B)/sinC
在△ABC中,角A.B.C对边分别为a.b.c,证明(a^-b^)/c^=sin(A-B)/sinC
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc