作业帮已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的半径r.当P点在圆外时证明：OE*OP=r^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:25:26
已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的半径r.当P点在圆外时证明：OE*OP=r^2
已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的半径r.当P点在圆外时证明：OE*OP=r^2
已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F,直线CF交直线AB于点P,设圆O的半径r.当P点在圆外时证明：OE*OP=r^2
方法一： ∠CFD = ∠COA = ∠DOA =固定值
=> ∠PFE = ∠DOE ……(其他略) => ∠p = ∠EDO = ∠ OFE
=> s OFE ∽ s OPF =>, ,=> OE*OP=r^2
方法二： 自己画图看看,链接给你了
证明：连接FO并延长交⊙O于Q,连接DQ.
∵FQ是⊙O直径,∴∠FDQ＝90°. ∴∠QFD＋∠Q＝90°.
∵CD⊥AB,∴∠P＋∠C＝90°.
∵∠Q＝∠C,∴∠QFD＝∠P.
∵∠FOE＝∠POF,∴△FOE∽△POF.
∴ .∴OE·OP＝OF2＝r2.
连接CO DO证明DOE相似于POC即可
证明：因为 AB是圆O的直径，弦CD垂直于AB，
所以 弧BD=弧CD/2，
所以 角DOB=角CFD，
所以 P，F，O，D四点共圆，
所以 角ODF=角 OPF，
又 角FOP公用，
所以 三角形OEF相似于三角形OFP，
...
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证明：因为 AB是圆O的直径，弦CD垂直于AB，
所以 弧BD=弧CD/2，
所以 角DOB=角CFD，
所以 P，F，O，D四点共圆，
所以 角ODF=角 OPF，
又 角FOP公用，
所以 三角形OEF相似于三角形OFP，
所以 OE*OP=R^2。
收起
我给你答案了，系统审核，延迟中《《《《《《《《《
玛德，早知道不上图了。。。！！！！！！！！111