作业帮求极限 lim(x→0)(1-sinx)^(2/x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:34:08
求极限 lim(x→0)(1-sinx)^(2/x)
求极限
lim(x→0)(1-sinx)^(2/x)
求极限 lim(x→0)(1-sinx)^(2/x)
根据两个重要极限lim(x→0)(1-sinx)^(2/x)=lim(x→0)[（1-x）^(-1/x)]^(-2)=1/e^2
1的无穷大型的极限
先求其对数的极限
ln（1-sinx）^(2/x) =(2/x) ln(1-sinx) =2ln(1-sinx)/x (0/0型)
利用罗比达法则
2/（1-sinx） （-cosx）= -2 （x趋近于0代入）
所以原式子是e^[ln（1-sinx）^(2/x)]=e^(-2)
lim(x→0)(1-sinx)^(2/x)
=lim(x→0)(1-sinx)^(2/sinx)
=e^(-2)
根据重要极限 lim(1+x)^(1/x)=e 。。。。。。。。。。（1）
这道题也要构造成上面的形式，把(-sinx)看成是（1）式中的x，步骤如下
原式=[1+(-sinx)]^[(-1/sinx)(-sinx)(2/x)]
=[1+(-sinx)]^[(-1/sinx)(-2sinx/x)]
=e^[lim (-2sinx/...
全部展开
根据重要极限 lim(1+x)^(1/x)=e 。。。。。。。。。。（1）
这道题也要构造成上面的形式，把(-sinx)看成是（1）式中的x，步骤如下
原式=[1+(-sinx)]^[(-1/sinx)(-sinx)(2/x)]
=[1+(-sinx)]^[(-1/sinx)(-2sinx/x)]
=e^[lim (-2sinx/x)]
=e^(-2)
其中倒数第二步用到另一个重要极限lim sinx/x=1，上面的极限过程均为x→0
收起