设f(x)=x^3-mx^2-2x+5,(1)当m=1/2时,f(x)的单调区间;(2)若f(x)在[0,1]上有极值点,求m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:27:27

设f(x)=x^3-mx^2-2x+5,(1)当m=1/2时,f(x)的单调区间;(2)若f(x)在[0,1]上有极值点,求m的取值范围.
设f(x)=x^3-mx^2-2x+5,(1)当m=1/2时,f(x)的单调区间;(2)若f(x)在[0,1]上有极值点,求m的取值范围.

设f(x)=x^3-mx^2-2x+5,(1)当m=1/2时,f(x)的单调区间;(2)若f(x)在[0,1]上有极值点,求m的取值范围.
1)当m=1/2时,f(x)=x^3-(1/2)x^2-2x+5,则f'(x)=3x^2-x-2=(x-1)(3x+2)
令f'(x)=0得x=1或x=-2/3
令f'(x)>0,x>1或x

1)在(-2/3,1)单调递减
2)m小于等于 1/2

f(x)求导得到:f(x)'=3*x^2-2*m*x-2
求解f(x)'=0, 得到x1,x2
(1)
当m=1/2时,得到x2=2/3,x1=-1
在[∞,x1][x2,∞]单调递增,[x1,x2]单调递减。
(2)当x1或x2在(0,1)之中,f(x)在[0,1]上有极值点。
解得:m<1/2