∫1/[2x+√(1-x^2)] dx的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 12:01:46

∫1/[2x+√(1-x^2)] dx的值
∫1/[2x+√(1-x^2)] dx的值

∫1/[2x+√(1-x^2)] dx的值
令x=siny,则dx=cosydy
∫1/[2x+√(1-x^2)] dx
=∫1/(2siny+cosy)*cosydy
=∫cosy/(2siny+cosy)dy=A
令∫siny/(2siny+cosy)dy=B
则有A+2B=∫cosy/(2siny+cosy)dy+2∫siny/(2siny+cosy)dy=∫(cosy+2siny)/(2siny+cosy)dy=y+c1
2A-B=∫2cosy/(2siny+cosy)dy-∫siny/(2siny+cosy)dy
=∫(2cosy-siny)/(2siny+cosy)dy=∫(2cosy-siny)/(2siny+cosy)dy
=∫d(2siny+cosy)/(2siny+cosy)=ln|2siny+cosy|+C2
联立解出来A,B,再将y=arcsinx反代即可.

你是北邮的？

∫x√(1+2x)dx ∫x^2/√(1-x^2)dx 的不定积分下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx ∫1/[x(1+√x)^2dx∫1/[x(1+√x)^2]dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫dx/(x√x^2+x+1) ∫1/(x(√x+x^(2/5)))dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx ∫1/(2+x) dx的积分 (x^2+x+1)/dx的不定积分, 1/(x+x^2)dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫1/x^2+x+1dx ∫1/(x^2+x+1)dx ∫dx/x^2(1-x^2) ∫dx/x^2(1+x^2)