求四色猜想的证明

求四色猜想的证明
求四色猜想的证明

求四色猜想的证明
摘要
1,本文先提出“二接壤国图形用不同的二种色区分,称接壤隔离”的概念.再提出引理：二种色不能为三互接壤包围国图形接壤隔离填色.可方便将地球表面上任何多个任意接壤包围国图形的隔离填色,视为由两两接壤包围国图形接壤隔离填色的形式.
2,后提出以引理为据,用一组二种色与其非——另组色,对接壤包围国图形交互接壤隔离填色：不断用一组二种色接壤隔离填色先分解后包围；用另组空白接壤隔离补充包围和分解；一组不能接壤隔离时用另组空白；另组空白不能接壤隔离时用一组；空白最后隔离填色,从各所用空白接壤包围国图形组合的一末端国图形起,按顺序完成接壤隔离填色的动态隔离法.
3,然后按数学归纳法证明动态隔离法：各所用一组二种色接壤隔离填色的国图形已是用二种色,而各所用另组空白的接壤包围国图形,最后隔离填色仅用二色就可完成,故证明地球表面上任何多个任意接壤包围国图形可用不超过四种色完成隔离填色,证明四色猜想成立.
4,而后又进一步用反证法证明：动态隔离法是地球表面上任何多个任意接壤包围国图形,用不超过四种色完成隔离填色的充分必要条件,且部分隔离国图形颜色可选定.
1,相关问题描述和定义
国图形：地球表面上国家的图形及其分割的图形,称国图形.
接壤、三互接壤、包围：线段上的点为二国图形共有,称接壤；一点仅为三个国图形共有,称三互接壤；接壤国图形围成封闭的环,称包围.
接壤包围国图形：因地球为圆球,任何相互接壤国图形,既处包围又处被包围之中,故称接壤包围国图形.
接壤隔离：二接壤国图形用不同的二种色区分,称接壤隔离.
2,四色猜想证明
2,1,引理：
二种色不能为三互接壤包围国图形接壤隔离填色.
证明：假定二种色能为三互接壤包围国图形接壤隔离填色,如减去一种色就会有留下三、二、一个接壤包围国图形的可能情况：留下三个是三互接壤包围国图形用一种色隔离；留下二个是二互接壤包围国图形用一种色隔离；留下一个是减一种色减去的是二个互接壤包围国图形用一种色隔离,都不是二接壤国图形用不同的二种色区分的接壤隔离填色,假定不能成立.故二种色不能为三互接壤包围国图形接壤隔离填色.
2,2,命题：
动态隔离法.以引理为据,用一组二种色与其非——另组色,对接壤包围国图形交互接壤隔离填色：不断用一组二种色接壤隔离填色先分解后包围；用另组空白接壤隔离补充包围和分解；一组不能接壤隔离时用另组空白；另组空白不能接壤隔离时用一组；空白最后隔离填色,从各所用空白接壤隔离国图形组合的一末端国图形起,按顺序完成.
2,3,推论1：
动态隔离法可对地球表面上任何多个任意接壤包围国图形,用不超过四种色完成隔离填色.
证明：设：绿、黄为A组二种色,红、蓝等多色为B组色,B组色先空白,最后隔离填色.用圆、半圆,3、4、5、6等多边形,树形等代表地球表面上任意接壤包围国图形.按动态隔离法具体是：
1,对任一个被包围的国图形与其周围接壤包围国图形：
任一个被包围的国图形与其周围接壤包围国图形隔离填色,无论该任被包围情况如何复杂；其周围接壤包围国图形的形状及个数奇、偶如何；甚至是图1,中超过四种色接壤隔离填色的情况,按接壤隔离定义都是由两两接壤隔离填色组成.按动态隔离法先用A组二种色之一如绿色对该任被包围国图形填色,该任被包围国图形与其周围接壤包围国图形就被A组绿色分解为简单清晰可见的两两接壤隔离填色的形式,见图1、2、7M.分解后,用A组内另一种色黄色与B组空白对该绿色被包围国图形交互接壤隔离填色,不能用黄色接壤隔离填色的用B组空白接壤隔离；不能用B组空白接壤隔离的再用黄色接壤隔离填色,不断循环和调整至该绿色被包围国图形与其周围接壤包围国图形接壤隔离止.
该绿色被包围国图形的周围接壤包围国图形一部分已用黄色隔离；原不能用B组空白接壤隔离的也改用黄色填色隔离；余下所用B组空白的接壤国图形已无不能接壤隔离,空白最后隔离填色时,从各所用B组空白国图形接壤隔离组合的一末端国图形起顺序完成接壤隔离填色,按引理知用B组内二种色就可完成接壤隔离填色,不用它色,见图1、2.
故对任一个被包围的国图形及其周围接壤包围国图形,按上用动态隔离法可用不超过四种色完成接壤隔离填色.隔离用色种为：
1色（被包围）+≤3色（周围接壤包围）≤4色（任一被包及包围隔离用色种）……1
2,对任二个被包围的接壤国图形与其周围接壤包围国图形：
同上动态隔离法先用A组绿、黄二种色对该任二个被包围的接壤国图形隔离填色,该任二个被包围的接壤国图形与其周围接壤包围国图形就被A组绿、黄二种色分解为简单清晰可见的两两壤隔离填色的形式,见图3、7MN.分解后,先以黄色被包围国图形为开始按上1,完成绿色被包围国图形与其周围接壤包围国图形的隔离填色；再以绿色被包围国图形及其周围接壤包围国图形为开始接续按上1,完成黄色被包围国图形与其周围接壤包围国图形的隔离填色.
绿、黄色国图形已用A组二种色接壤隔离；原不能用B组空白接壤隔离的已改用绿、黄二色填色接壤隔离；余下所用B组空白的接壤国图形已无不能接壤隔离,空白最后隔离填色时,从各所用B组空白国图形接壤隔离组合的一末端国图形起顺序完成接壤隔离填色,按引理知用B组内二种色就可完成接壤隔离填色,不用它色,见图3、4.
故任二被包围的国图形与其周围接壤包围国图形,按上用动态隔离法也是可用不超过四种色完成接壤隔离填色,满足上公式1及下公式2：
2色（被包围及一部分包围）+≤2色（余部分包围）≤4（任二被包及包围用色种）…2
3, 对任M个（M＞2任何整数）任意接壤包围国图形：
用动态隔离法,按上1,完成任一个被包围的接壤国图形与其周围接壤包围国图形的接壤隔离填色（空白最后填色）后.不断对已用A组内二种色接壤隔离填色的国图形,能接续用A组内二种色接壤隔离填色的用A组内二种色隔离填色,一一按上2,完成接壤隔离填色；对不能接续用A组内二种色接壤隔离填色的用B组空白隔离；不能用B组空白接壤隔离的再用A组内二种色隔离填色,不断循环和调整.因地球表面上任何多任意接壤包围国图形的隔离填色按接壤隔离定义和引理,都是由两两接壤隔离填色组成,任M个（M＞2任何整数）任意接壤包围国图形只要是能两两接壤隔离,按上就可一个不漏用A组内二种色和B组空白完成每一个接壤包围国图形的隔离填色,见图5,7MNE.
用A组内二种色的接壤国图形已是用二种色接壤隔离,而用B组空白的每一接壤国图形周围一部分是原用A组内二种色填色的接壤国图形；一部分是上不断循环中不能用B组空白接壤隔离的改用A组内二种色填色的接壤国图形；而余下所用B组空白的接壤国图形已无不能接壤隔离,空白最后隔离填色时,从各所用B组空白国图形接壤隔离组合的一末端国图形起顺序完成接壤隔离填色,按引理知用B组内二种色就可完成接壤隔离填色,不用它色,见图5,6、7MNE（红箭头所示）.
故对任M个（M＞2任何整数）任意接壤包围国图形,用动态隔离法可一个不漏完成每一个接壤包围国图形的隔离填色,且是全可用不超过四种色完成隔离填色的,满足上公式1、2及下公式3：
2色（被包围及一部分包围）+≤2色（余部分包围）≤4（多任被包及包围用色种）…3
4,对任M+1个（M＞2任何整数）任意接壤包围国图形：
无论属国图形内分割再增加（见图2、3、4、7M、7MN、7MNE中的小方块）或属局部国图形外增加及分地图拼接等,也无论先拼接增加到一起后处理隔离填色,还是先各处理隔离填色后再拼接到一起,皆可按上面1,2,3,进行.用动态隔离法分别处理后再增加或拼接到一起见图7MNF,拼接增加处有修改；而先增加或拼接到一起后再用动态隔离法,见图7MNL等.
同上,用A组内二种色的接壤国图形已是用二种色接壤隔离,而用B组空白的每一接壤国图形周围一部分是原用A组内二种色填色的接壤国图形；一部分是上不断循环中不能用B组空白接壤隔离的改用A组内二种色填色的接壤国图形；而余下所用B组空白的接壤国图形已无不能接壤隔离,空白最后隔离填色时,从各所用B组空白国图形接壤隔离组合的一末端国图形起顺序完成接壤隔离填色,按引理知用B组内二种色就可完成接壤隔离填色,不用它色,见图5,6,7MNL,7MNF.
故对任M+1个任意接壤包围国图形,按上用动态隔离法仍可用不超过四种色完成隔离填色,总接壤隔离用色种仍都满足上公式1、2、3.
按数学归纳法,由以上1,2,3,4可得出：动态隔离法可对地球表面上任何多个任意接壤包围国图形,用不超过四种色完成隔离填色.且有：
1色（被包围）+≤3色（周围接壤包围）≤4色（任一被包及包围隔离用色种）………1
2色（被包围及一部分包围）+≤2色（余部分包围）≤4（任二被包及包围用色种）…2
2色（被包围及一部分包围）+≤2色（余部分包围）≤4（多任被包及包围用色种）…3
故推论1成立,
2,4,推论2：
动态隔离法是地球表面上任何多个任意接壤包围国图形,用不超过四种色完成隔离填色的充分必要条件,且部分隔离国图形颜色可选定.
证明：设：绿、黄为A组二种色,红、蓝等为B组多色,B组色先空白,最后隔离填色.用圆、半圆,3、4、5、6等多边形,树形等代表地球表面上任意接壤包围国图形.
1,动态隔离法按数学归纳法已证明,对任何多个任意接壤包围国图形的有顺序性、无限性的隔离填色,可用不超过四种色完成隔离填色.
2,而不按动态隔离法操作,就会出现超四种色隔离填色的结果或超四种色隔离填色的因素,就会有四邻国要用四种色；五邻国必须用五种色隔离填色,产生图1,超四种色隔离填色的红字情况.按动态隔离法又可将其再改正为不超过四种色隔离填色,见图1中绿字行到蓝字行的情况.
3,动态隔离法以引理为据,用一组二种色与其非——另组色,对接壤包围国图形交互接壤隔离填色：不断用一组二种色接壤隔离填色先分解后包围；用另组空白接壤隔离补充包围和分解；一组不能接壤隔离时用另组空白；另组空白不能接壤隔离时用一组；空白最后隔离填色,从各所用空白接壤隔离国图形组合的一末端国图形起,按顺序完成.
凡不出现超四种色隔离的结果及因素的隔离填色,无论用何法完成的,如将其隔离填色的四种色中的任二种色用空白代替,一检查便知与本动态隔离法的上述作法相同,且还满足引理及公式1,2,3.故凡不出现超四种色隔离的结果及因素的隔离填色,实际用的就是动态隔离法.
4,任一个国图形需选定颜色,可先填选定色,按推论1证明中3,中途有已填过色的国图形处理；多个隔离国图形需选定颜色可先填同一选定色,按推论1证明中4,先各自隔离填色后再拼接增加到一起,拼接处有修改处理.
故用动态隔离法可完成部分隔离国图形颜色可选定,且可使全部接壤包围国图形用不超过四种色完成隔离填色.
综上1、2、3、4知,动态隔离法是地球表面上任何多个任意接壤包围国图形,用不超过四种色完成隔离填色的充分必要条件,且部分隔离国图形颜色可选定.
推论2证毕.
四色猜想证毕.

证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1,936种状态（稍后减少为1,476种），这些状态由计算机一个挨一个的进行检查。这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复检。在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况。这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的...

全部展开

证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1,936种状态（稍后减少为1,476种），这些状态由计算机一个挨一个的进行检查。这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复检。在1996年，Neil Robertson、Daniel Sanders、Paul Seymour和Robin Thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况。这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的。

收起

目前没有可以写出的证明，已有的都必须用计算机才可以。

同楼上的，没证明出来，除了计算机，可以证实。