作业帮如图,点E,A,B,F 在同一条直线上,AD与BC交与点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:36:06
如图,点E,A,B,F 在同一条直线上,AD与BC交与点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由.
如图,点E,A,B,F 在同一条直线上,AD与BC交与点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由.
如图,点E,A,B,F 在同一条直线上,AD与BC交与点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由.
分析：本题可通过全等三角形来证得．三角形CAB和DBA中,已知的条件有AC=BD,公共边AB,只要再证得这两组对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论,我们已知了∠CAE=∠DBF,那么他们的补角就应该相等,即∠CAB=∠DBA,这样就构成了两三角形全等的条件（SAS）,就能得出两三角形全等了,也就得出∠CAD=∠DBC．
∵∠CAE=∠DBF（已知）,
∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）．
在△ABC和△DBA中
AC=BD（已知）,
∠CAB=∠DBA,
AB=BA（公共边）,
∴△ABC≌△DBA（SAS）．
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）．
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC．
即：∠CAD=∠DBC．
∵∠CAE=∠DBF
∴∠CAB=∠DBA
∵AC=BD AB=AB
∴△CAB全等△DBA
∴∠DAB=∠CBA
∵∠CAB-∠DAB=∠DBA-∠CBA
∴∠CAD=∠DBC
证明：∵∠CAE=∠DBF（已知），
∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）．
在△ABC和△DBA中
AC=BD（已知），
∠CAB=∠DBA，
AB=BA（公共边），
∴△ABC≌△DBA（SAS）．
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）．
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC．
即：∠CAD=∠DBC．...
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证明：∵∠CAE=∠DBF（已知），
∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）．
在△ABC和△DBA中
AC=BD（已知），
∠CAB=∠DBA，
AB=BA（公共边），
∴△ABC≌△DBA（SAS）．
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）．
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC．
即：∠CAD=∠DBC．
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