初二几何四边形——等腰三角形在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为底边BC上一点,PE垂直AB,PE垂直CD,BG垂直CD(1)求证:PE+PF=BG(2)若P在BC的延长线上,则(1)中的结论是否成立?若成立给出证明,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 13:49:13
初二几何四边形——等腰三角形在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为底边BC上一点,PE垂直AB,PE垂直CD,BG垂直CD(1)求证:PE+PF=BG(2)若P在BC的延长线上,则(1)中的结论是否成立?若成立给出证明,
初二几何四边形——等腰三角形
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为底边BC上一点,PE垂直AB,PE垂直CD,BG垂直CD
(1)求证:PE+PF=BG
(2)若P在BC的延长线上,则(1)中的结论是否成立?若成立给出证明,不成立请说明PE、PF、BG的关系并证明
(3)若P在BC的反向延长线上,则PE、PF、BG之间的关系是怎样的
初二几何四边形——等腰三角形在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为底边BC上一点,PE垂直AB,PE垂直CD,BG垂直CD(1)求证:PE+PF=BG(2)若P在BC的延长线上,则(1)中的结论是否成立?若成立给出证明,
⑴过P点作BD的垂线,垂足为H点,则四边形PFGH是矩形,∴PF=HG,考察△直角BEP与直角△PHB,∠HPB=∠C=∠EBP,BP=PB,∴△BEP≌△PHB,∴PE=BH,∴PE+PF=BG.⑵P在BC的延长线上,作图:过C点作AB的垂线,垂足为G′,易证明BG=CG′,过C点作PE的垂线,垂足为H点,则四边形CHEG′是矩形,∴EH=G′C,∵G′C∥EP,∴∠BCG′=∠BPE,又BG∥PF,∴∠FPC=∠CBG而易证明∠GBC=∠G′CB,∴∠HPC=∠FPC,∴易证明直角△HPC≌直角△FPC,∴PF=PH,∴结论是:PE=PF+BG.⑶同理可证:PF=PE+BG
如图作辅助线,PQ垂直BG于Q。证明三角形BPQ全等于三角形PBE,右边是个矩形,然后证明线段PE=BQ,PF=GQ,不会困难了吧。
看成3个直角三角形BEP\BCG\PCF,利用勾股定理分别表示出PE\PF\BG,然后基本就是代数问题了,后面两题与第一问思路相同,利用好等腰梯形的性质就OK