作业帮什么是NP完全问题?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:47:03
什么是NP完全问题?
什么是NP完全问题?
什么是NP完全问题?
的问题.问题就在这个问号上,到底是NP等於P,还是NP不等於P.
这个奖还没有人拿到,也就是说,NP问题到底是Polynomial,还是Non-Polynomial,尚无定论.
NP里面的N,不是Non-Polynomial的N,是Non-Deterministic,P代表Polynomial倒是对的.NP就是Non-deterministic Polynomial的问题,也即是多项式复杂程度的非确定性问题.
什么是非确定性问题呢?有些计算问题是确定性的,比如加减乘除之类,你只要按照公式推导,按部就班一步步来,就可以得到结果.但是,有些问题是无法按部就班直接地计算出来.比如,找大质数的问题.有没有一个公式,你一套公式,就可以一步步推算出来,下一个质数应该是多少呢?这样的公式是没有的.再比如,大的合数分解质因数的问题,有没有一个公式,把合数代进去,就直接可以算出,它的因子各自是多少?也没有这样的公式.
这种问题的答案,是无法直接计算得到的,只能通过间接的“猜算”来得到结果.这也就是非确定性问题.而这些问题的通常有个算法,它不能直接告诉你答案是什么,但可以告诉你,某个可能的结果是正确的答案还是错误的.这个可以告诉你“猜算”的答案正确与否的算法,假如可以在多项式时间内算出来,就叫做多项式非确定性问题.而如果这个问题的所有可能答案,都是可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话,就叫完全多项式非确定问题.
完全多项式非确定性问题可以用穷举法得到答案,一个个检验下去,最终便能得到结果.但是这样算法的复杂程度,是指数关系,因此计算的时间随问题的复杂程度成指数的增长,很快便变得不可计算了.
人们发现,所有的完全多项式非确定性问题,都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题.既然这类问题的所有可能答案,都可以在多项式时间内计算,人们於是就猜想,是否这类问题,存在一个确定性算法,可以在指数
时间内,直接算出或是搜寻出正确的答案呢?这就是著名的NP=P?的猜想.
前段时间轰动世界的一个数学成果,是几个印度人提出了一个新算法,可以在多项式时间内,证明某个数是或者不是质数,而在这之前,人们认为质数的证明,是个非多项式问题.可见,有些看来好象是非多项式的问题,其实是多项式问题,只是人们一时还不知道它的多项式解而已.