将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1A2...An分别为正方形的中心,则重叠部分的面积为要详解 非常详解 好像有什么四分之一的 是怎么来的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:19:13
将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1A2...An分别为正方形的中心,则重叠部分的面积为要详解 非常详解 好像有什么四分之一的 是怎么来的
将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1A2...An分别为正方形的中心,则重叠部分的面积为
要详解 非常详解 好像有什么四分之一的 是怎么来的
将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1A2...An分别为正方形的中心,则重叠部分的面积为要详解 非常详解 好像有什么四分之一的 是怎么来的
每两个相邻的正方形的重叠面积是正方形的四分之一
可以用全等来证明.对A1和A2分析,重叠的四边形内角和为360
由于A1中心对应的角度为90,其一个顶角也为90,所以另外两个角的内角和为180
不妨设相应的上面的点为C,下面的点为D,正方形右上角的顶点设为A,右下角的顶点设为B,
连接A1A,A1B,那么由于角A1CA与角A1CB角互补,所以角A1CA与角A1DB
相等,又易知角A1AB与角A1BD均为45度,且边A1B与边A1A相等
根据角角边,两三角形全等
所以将四边形分为两部分,即三角形A1BC与三角形A1BD,可以等价于三角形 A1BC与三角形A1CA,容易知道这即是一个正方形的四分之一.
图中的正方形,过ABCD的中心O作OM⊥CD于M,作ON⊥BC于N,
则易证△OEM≌△OFN,
则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积,
如正方形ABCD的边长是1,则OMCN的面积是1/4
因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等,都是1/4
有n个正方形,则重合部分由n-1个,则总面积是n-1/4
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图中的正方形,过ABCD的中心O作OM⊥CD于M,作ON⊥BC于N,
则易证△OEM≌△OFN,
则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积,
如正方形ABCD的边长是1,则OMCN的面积是1/4
因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等,都是1/4
有n个正方形,则重合部分由n-1个,则总面积是n-1/4
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收起
点A1A2...An分别为正方形的中心
所以A2与A1重叠部分为A1的1/4cm²,以此类推。
两个正方形的重叠面积为1个1/4cm²,三个正方形的重叠面积为2个1/4cm²,以此类推。
所以n个正方形有(n-1)个1/4cm²,即(n-1)/4 cm²。
不懂可追问。若满意望采纳~ ^_^...
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点A1A2...An分别为正方形的中心
所以A2与A1重叠部分为A1的1/4cm²,以此类推。
两个正方形的重叠面积为1个1/4cm²,三个正方形的重叠面积为2个1/4cm²,以此类推。
所以n个正方形有(n-1)个1/4cm²,即(n-1)/4 cm²。
不懂可追问。若满意望采纳~ ^_^
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图中的正方形,过ABCD的中心O作OM⊥CD于M,作ON⊥BC于N,
则易证△OEM≌△OFN,
则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积,
如正方形ABCD的边长是1,则OMCN的面积是14,
因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等,都是14,
有n个正方形,则重合部分由n-1个,则总面积是n-14....
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图中的正方形,过ABCD的中心O作OM⊥CD于M,作ON⊥BC于N,
则易证△OEM≌△OFN,
则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积,
如正方形ABCD的边长是1,则OMCN的面积是14,
因而本题的图形中的每个阴影部分的面积都相等,都是14,
有n个正方形,则重合部分由n-1个,则总面积是n-14.
收起
(n-1)/4,每两个重叠的面积为1/4,一共有n-1个重叠部分。你把它转一下,重叠部分就可以形成一个三角形,一个角是90°,如果正方形为ABCD,中心是O点,则OAB即可看成重叠部分