证ln(1+x)小于1+1/2+1/3+.+1/n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 16:32:35

证ln(1+x)小于1+1/2+1/3+.+1/n
证ln(1+x)小于1+1/2+1/3+.+1/n

证ln(1+x)小于1+1/2+1/3+.+1/n
这需要高中阶段一个很重要的不等式In(x+1)小于等于x(可以求导证明,且当且仅当x=0时取等号)
令x=1/n,则In(1/n+1)小于1/n,即In(n+1)-Inn小于等于1/n
分别令n=1,2,3...n
可得In2-In1小于1
.
.
In(n+1)-Inn小于1/n
以上各式相加可得In(n+1)-In1小于1+1/2+1/3+.+1/n
即ln(1+x)小于1+1/2+1/3+.+1/n