隐函数存在定理的问题隐函数存在定理的条件是:1.方程F(X,Y,Z)在某点为0,2.F(X,Y,Z)对X和对Y的偏导数连续,3.F(X,Y,Z)对Z的偏导数不等于0;而这道题只要求“F(X,Y,Z)对Z的偏导数不等于0”,那另外两个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 05:59:46
隐函数存在定理的问题隐函数存在定理的条件是:1.方程F(X,Y,Z)在某点为0,2.F(X,Y,Z)对X和对Y的偏导数连续,3.F(X,Y,Z)对Z的偏导数不等于0;而这道题只要求“F(X,Y,Z)对Z的偏导数不等于0”,那另外两个
隐函数存在定理的问题
隐函数存在定理的条件是:1.方程F(X,Y,Z)在某点为0,2.F(X,Y,Z)对X和对Y的偏导数连续,3.F(X,Y,Z)对Z的偏导数不等于0;
而这道题只要求“F(X,Y,Z)对Z的偏导数不等于0”,那另外两个条件为啥不需要写上去了?
隐函数存在定理的问题隐函数存在定理的条件是:1.方程F(X,Y,Z)在某点为0,2.F(X,Y,Z)对X和对Y的偏导数连续,3.F(X,Y,Z)对Z的偏导数不等于0;而这道题只要求“F(X,Y,Z)对Z的偏导数不等于0”,那另外两个
因为题目中已保证成立1、2
x=y=z=0时1满足
2显然成立
不需要再添加进去作为充分条件
在【隐函数定理】实际处理中,一般根据讨论的问题的性质,我们较为重视条件3;
比如本题中,
1、【隐函数定理】都是局部的邻域性的结论,所以通常都是在指定的点的邻域内讨论,如本题已给零点(1,1,0);
2、【F(X,Y,Z)对X和对Y的偏导数连续】这一条件,因为我们处理的初等函数再其定义域内都是连续的,所以往往也可能略过其说明。
注意:
你所列举的条件是【隐函...
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在【隐函数定理】实际处理中,一般根据讨论的问题的性质,我们较为重视条件3;
比如本题中,
1、【隐函数定理】都是局部的邻域性的结论,所以通常都是在指定的点的邻域内讨论,如本题已给零点(1,1,0);
2、【F(X,Y,Z)对X和对Y的偏导数连续】这一条件,因为我们处理的初等函数再其定义域内都是连续的,所以往往也可能略过其说明。
注意:
你所列举的条件是【隐函数(存在)可微性定理】 主要是条件2)较强,
是非数学专业教材中的【隐函数定理】的常见形式;
而不是【隐函数存在定理】,不过都是充分性的定理也都无所谓。
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