作业帮1×2×3×4×…×100的乘积末尾连续有几个零?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:06:57
1×2×3×4×…×100的乘积末尾连续有几个零?
1×2×3×4×…×100的乘积末尾连续有几个零?
1×2×3×4×…×100的乘积末尾连续有几个零?
你看分解的质因数中有几多个2,几多个5,只用这样才能使得末尾为0,例如10我们可以理解为2*5
显然2的个数多余5的个数
质因数5共有(20+4)=24个
24是这样得出来的：
20---100中共有20个5的整数倍
4--考虑到25,50,75,100中分别有两个5,所以要加4
所以总共是24个0
20个零
1到10，只有2*5*10会出现0，且出现2个0
同理，11到20，出现2个0
……
91到100，出现2个0
根据乘法原理，总共是20个0
1 到 100 中， 有 100/5 共20个数字是5的倍数
并且其中的
25 = 5*5
50 = 2*5*5
75 = 3*5*5
100 = 4*5*5
即它们可以分解成 2个5。
相当于有 20 + 4 个5，共24个5
从1 乘到100， 偶数的数量是足够的。每有1个5，与偶数相乘后就会得到1个0。
因此 积的末尾共...
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1 到 100 中， 有 100/5 共20个数字是5的倍数
并且其中的
25 = 5*5
50 = 2*5*5
75 = 3*5*5
100 = 4*5*5
即它们可以分解成 2个5。
相当于有 20 + 4 个5，共24个5
从1 乘到100， 偶数的数量是足够的。每有1个5，与偶数相乘后就会得到1个0。
因此 积的末尾共有 24个0。
收起
将100个数连续分成20组,每组是5个连续的数相乘,如1×2×3×4×5,6×7×8×9×10,......
可以发现每一组乘出来都会有一个0,注意最后一组96×97×98×99×100有两个0,
所以答安是21个.
只要末尾带5或0均可以增加一个，因此根据问题则：有21个0.
21 啊