已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1;除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式为?选项有:A.2X-5 B.2X+5 C.X-1 D.X+1 E.2X-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 01:41:05
已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1;除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式为?选项有:A.2X-5 B.2X+5 C.X-1 D.X+1 E.2X-1
已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1;除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式为?
选项有:A.2X-5 B.2X+5 C.X-1 D.X+1 E.2X-1
已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1;除以x+3所得余数为-1,则多项式f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式为?选项有:A.2X-5 B.2X+5 C.X-1 D.X+1 E.2X-1
选B
由第一个条件可知,f(x)=A(x+2)+1=(A-1)(x+2)+(x+3)
由第二个条件可知,f(x)=B(x+3)-1=(B-1)(x+3)+(x+2)
(其中A、B都是关于x的整式)
则(A-1)(x+2)+(x+3)=(B-1)(x+3)+(x+2)
变形得(A-2)(x+2)=(B-2)(x+3)
可知整式A-2中含有因式x+3,B-2中含有因式x+2
那么f(x)=(A-1)(x+2)+(x+3)=(A-2)(x+2)+(2x+5)
由于A-2中含有因式x+3,那么(A-2)(x+2)能被(x+2)(x+3)整除,
所以余式为2x+5
f(x)-1能被x+2整除,
f(x)+1能被x+3整除,
(f(x)-1)(f(x)+1)=n(x+2)(x+3) ,n为正整数
f(x)平方=n(x+2)(x+3)+1
=nx^2+5nx+6n+1
因为f(x)为有理数,所以后式为完全平方式
n(x^2+5x+(6n+1)/n)
=n...
全部展开
f(x)-1能被x+2整除,
f(x)+1能被x+3整除,
(f(x)-1)(f(x)+1)=n(x+2)(x+3) ,n为正整数
f(x)平方=n(x+2)(x+3)+1
=nx^2+5nx+6n+1
因为f(x)为有理数,所以后式为完全平方式
n(x^2+5x+(6n+1)/n)
=n(x+5/2)^2
(6n+1)/n=25/4
25n=24n+4
n=4
所以f(x)=2(x+5/2)=2x+5
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