一个非常难的数学题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 20:26:06

一个非常难的数学题,
一个非常难的数学题,



一个非常难的数学题,
y=-x^2+4x-1=-(x-2)^2+3
A(2,3),C(0,-1)
AC:(y+1)/(3+1)=(x-0)/(2-0)=x/2=y/4+1/4,y=2x-1
BD:y-3=-(x-2)/2,y=-x/2+4
E(4,-1),B(0,4),D(8,0)
P(0,p),Q(q,0),
要满足棱形,则DE=PE即(8-4)^2+1^2=4^2+(p+1)^2,p=0或p=-2(舍去,此时DEP成一直线)
则R(4,1)

（1）A为抛物线顶点，所以x=-(b/2a)=2 y=(4ac-b²)/4a=3 即A（2，3）；抛物线中令x=0，y=-1 C（0，-1）
（2）设直线AC方程为y=k1x+b1（k1≠0）将点A、C坐标代入得：y=2x-1 因为直线AC与直线BD垂直，所以直线BD斜率为-1/2，设直线BD方程为y=（-1/2）x+b2（k2≠0）并将A点代入得：y=（-1/2）x+4

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（1）A为抛物线顶点，所以x=-(b/2a)=2 y=(4ac-b²)/4a=3 即A（2，3）；抛物线中令x=0，y=-1 C（0，-1）
（2）设直线AC方程为y=k1x+b1（k1≠0）将点A、C坐标代入得：y=2x-1 因为直线AC与直线BD垂直，所以直线BD斜率为-1/2，设直线BD方程为y=（-1/2）x+b2（k2≠0）并将A点代入得：y=（-1/2）x+4
（3）存在

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