P为三角形边上的一点,过P求作一直线,把三角形面积平分如何作这条直线?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:27:25

P为三角形边上的一点,过P求作一直线,把三角形面积平分如何作这条直线?
P为三角形边上的一点,过P求作一直线,把三角形面积平分
如何作这条直线?

P为三角形边上的一点,过P求作一直线,把三角形面积平分如何作这条直线?
过梯形的一个顶点和梯形的中位线的中点的一条直线可以把梯形分成面积相等的两个部分. 
梯形ABCD,AD∥BC,E,F分别是AB和DC的中点,M是EF中点,连接AM并延长,交BC于N.下面证明三角形ABN的面积是梯形面积的一半.
连接AF并延长,交BC的延长线于G,容易证明三角形ADF全等于三角形GCF,所以两部分的面积也是相等的,故梯形的面积可以转换为三角形ABG的面积.可以看出EM,MF分别是三角形ABN和ANG的中位线,所以BN=2EM,NG=2MF,所以BN=NG.这样三角形ABN和ABG的高是一样的,而前者的底是后者的一半,所以可以说明ABN的面积是ABG的一半,进而ABN的面积是梯形面积的一半
此题的思路把三角形的面积转换为梯形的面积,那么把上面的方法理解了就可以如下操作了

假设P在AB边上,

若P为AB中点,则PC平分面积

否则,设AP:PB>1(当AP:PB<1时,将字母A与B对调后适用)

见图,取AC的中点D

连接PD

从B点作PD的平行线交AC于Q

则PQ为所求的直线

以下是证明过程:

∵PD∥BQ,且D为AC中点

所以AP:AB=AD:AQ

所以AP*AQ=AB*AD=1/2*AB*AC两边同时乘以1/2sinA

得1/2*AP*AQ*sinA=1/2*1/2*AB*AC*sinA

即:S△APQ=1/2*S△ABC

证毕

设P为BC上一点,则在AB上取点Q使得BQ*BP=1/2*BC*BA。根据面积公式S=1/2*absinC

P为三角形边上的一点,过P求作一直线,把三角形面积平分如何作这条直线? 已知三角形ABC的三个顶点为A(1,2),B(4,1),C(3,4).求AB边上的中线CM的长.(2)在AB上取一点P使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积分成4:5两部分,求P点的坐标. 三角形三个顶点A(1,2)B(4,1)C(3,4),1.求AB边上的中线 2.在AB上取一点P,使过P且平行与BC的直线PQ把三角形的面积分成4:5两部分,求P坐标1.求AB边上的中线CM的长 已知三角形ABC,P为BC边上一定点,过P做一直线,使其等分三角形ABC的面积已知△ABC中,P为BC边上一定点,过点P作一直线,使其等分△ABC的面积.解决:情形1:如图①,若点P恰为BC的中点,作直线AP即可 (别超出高二学习范围)已知三角形ABC三个顶点A(1,2),B(3,4),在AB边上求一点P,使得过点P作平行于BC的直线PQ把三角形ABC分成面积相等的两部分,求点P的坐标和PQ的直线方程我错了QAQ 点的坐 点P为△ABC中AB边上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使截的三角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有几条?我认为是5条,可是答案上是4条 1、P为RT三角形ABC直角边BC,D异于BC一点,过点P作直线截三角形与ABC相似.这样直线几条?最好写出每种情况的过程.2、等腰三角形,边长a、b.是X平方-KX+12=0的两根.另一边长C=4,求K?3、三角形一边上找 已知三角形ABC的三个顶点为A(1,2) B(4,1)C(3,4)(1)求AB边上中线CM的长(2)在AB上有一点P,试过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积分成4:5两部分,求p点坐标 如图(有图)P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线,PE和PD···详细进来P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线,PE和PD,垂足分别为E、D求证:三角形AED 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,过p引直线分别交AB于M,交AC的延长线于N,且PM=PN (1)如图,已知三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,过p引直线分别交AB于M,交AC的延长线于N,且PM=PN(1)写 (1)如图1,已知三角形ABC,点P为BC上任意一点,过点P作直线等分三角形面积;(2)已知四边形ABCD,过顶点B做一直线,使其等分四边形的面积. 过直线外一点p画直线l的垂线 初三关于相似图形的数学题(要理由和过程,1.点P是三角形ABC中AB边上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)使截得的三角形与三角形ABC相似,这样的直线最多有几条?其中的第16题 已知三点A(1,2),B(4,1),C(3,4),在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积分成三角形面积和梯形面积两部分,其面积之比为4:5,求点P的坐标. 已知三角形ABC,P为BC边上一定点,过P做一直线,使其等分三角形ABC的面积1,若点P恰为BC的中点,做直线AP即可2,若P不是BC的中点,则取BC的中点D,联结AP,过点D做DE平行AP交AC于E,作直线PE,直线PE即为所求 数学几何证明题 (八年级)已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,点M为BC边上的中点,点P为BC边上任意一点,过点P作PE⊥AB,过点P作PF⊥AC,连接ME,MF,EF,则△MEF是什么三角形?并说明理由.提示(取中点,利 直线过点P(6,4),与x轴正半轴交于B点,O为坐标原点,若M为线段AB上一点,且直线OM的斜率为4,当三角形OA...直线过点P(6,4),与x轴正半轴交于B点,O为坐标原点,若M为线段AB上一点,且直线OM的斜率为4,当 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及其所在平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的关系为,A.P在三角形ABC的内部B.P在三角形ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的