线性代数中的最小二乘法,最小化误差为什么要用平方?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:23:21

线性代数中的最小二乘法,最小化误差为什么要用平方?
线性代数中的最小二乘法,最小化误差为什么要用平方?

线性代数中的最小二乘法,最小化误差为什么要用平方?
你这个问题应该是源自于Ax=b,而向量b却不在列空间内（也就是方程无解）.
这时,在方程无解的情况下要找到最优解,从线性代数的角度来说,就是要最小化所有误差的平方和,要找拥有最小平方和的解（即最小二乘）.
最小化,就是把误差向量的长度最小化,而算长度,就会有平方.||Ax-b||^2=||e||^2
而总误差是||e||^2=e1^2+e2^2+…
这在统计学是很重要的,拟合一条直线,也就是 回归.
而要做的工作就是线性回归分析.

你这个问题应该是源自于Ax=b，而向量b却不在列空间内（也就是方程无解）。
这时，在方程无解的情况下要找到最优解，从线性代数的角度来说，就是要最小化所有误差的平方和，要找拥有最小平方和的解（即最小二乘）。
最小化，就是把误差向量的长度最小化，而算长度，就会有平方。||Ax-b||^2=||e||^2
而总误差是||e||^2=e1^2+e2^2+…
这在统计学是很重...

全部展开

你这个问题应该是源自于Ax=b，而向量b却不在列空间内（也就是方程无解）。
这时，在方程无解的情况下要找到最优解，从线性代数的角度来说，就是要最小化所有误差的平方和，要找拥有最小平方和的解（即最小二乘）。
最小化，就是把误差向量的长度最小化，而算长度，就会有平方。||Ax-b||^2=||e||^2
而总误差是||e||^2=e1^2+e2^2+…
这在统计学是很重要的，拟合一条直线，也就是 回归。
而要做的工作就是线性回归分析。

收起

线性代数中的最小二乘法,最小化误差为什么要用平方? 最小二乘法为什么可以通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配 关于普通最小二乘法中的一个求导问题根据最小化的一阶条件,将下式分别对α,β求偏导,并令其为零.请写出整个求导过程. 最小二乘法中的 残差 最小二乘法非线性拟合的参数误差如何确定? 最小二乘法的误差项是不是要符合正态分布? 最小二乘法的误差项是不是要符合正态分布? 为什么用最小二乘法解超定方程组 怎样确定加权最小二乘法中的权数 验证欧姆定律为什么最小二乘法比其它好 线性代数,为什么 线性代数,为什么? 线性代数,为什么? 最小二乘法算出的a和b怎么算它们的误差啊? 线性代数中的问题,为什么C和PC行等价? 极为简单的最小二乘法问题红色的点是已知的数据绿色的线是他们的平均值（误差为0）平均值是用最小二乘法求出! 最小二乘法其中的b是怎么确定的 线性代数中的E是什么意思