求微分方程Y”－2Y'＋Y＝X^2的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 19:25:15

求微分方程Y”－2Y'＋Y＝X^2的通解
求微分方程Y”－2Y'＋Y＝X^2的通解

求微分方程Y”－2Y'＋Y＝X^2的通解
y''-2y'+y=x^2 即y''-2y'+y-x^2=0 即(y-x^2+x^2)''-2(y-x^2+x^2)'+y-x^2=0 即(y-x^2)''+2-2(y-x^2)'+4x+y-x^2=0 即(y-x^2)''-2(y-x^2)'+y-x^2+4x+2=0 即(y-x^2+4x+2-4x-2)''-2(y-x^2+4x+2-4x-2)'+y-x^2+4x+2=0 即(y-x^2+4x+2)''-2(y-x^2+4x+2)+8+y-x^2+4x+2=0 即(y-x^2+4x+2)''-2(y-x^2+4x+2)+y-x^2+4x+10=0 即(y-x^2+4x+10)''-2(y-x^2+4x+10)+y-x^2+4x+10=0 令u=y-x^2+4x+10,则 u''-2u'+u=0 即u''-u'=u'-u 即(u'-u)'=u'-u 积分得：u'-u=A*e^{x} 令u=v*e^{x}为上述方程的解,代入化简可得 v'=A 积分得：v=Ax+B 从而：u=(Ax+B)*e^{x} 从而：y=(Ax+B)*e^{x}+x^2-4x-10 是为原方程的通解,可以带入检验之.

求微分方程Y”－2Y'＋Y＝X^2的通解求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解求微分方程y+2y'=x 的通解求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程y'-x/y=2xsin2x的通解. 求微分方程的通解 y”－5y’＋6y＝xe∧（2x）求微分方程y''-y'+2y=e^X通解求微分方程的通解y'=y/(2x)+1/(2y)tan(y^2/x) 求一阶微分方程y'=(y√y)/(2x√y-x^2)的通解求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y+2y'+y=0的通解求微分方程y-y'-2y=0的通解求微分方程 y*y-y'^2=0 的通解.