设函数f(x)=alnx-bx^2(x>0)若函数f(x)在x=1处与直线y=-1/2相切求实数a,b的值且求出函数f【x】在[1/e,e]上的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 04:29:51

设函数f(x)=alnx-bx^2(x>0)若函数f(x)在x=1处与直线y=-1/2相切求实数a,b的值且求出函数f【x】在[1/e,e]上的最大值
设函数f(x)=alnx-bx^2(x>0)若函数f(x)在x=1处与直线y=-1/2相切
求实数a,b的值且求出函数f【x】在[1/e,e]上的最大值

设函数f(x)=alnx-bx^2(x>0)若函数f(x)在x=1处与直线y=-1/2相切求实数a,b的值且求出函数f【x】在[1/e,e]上的最大值
1)直线y=-1/2斜率为0,因为函数f(x)在x=1处与y=-1/2相切,
所以f(x)在x=1处的切线斜率为0,即f'(1)=0,且f(1)=-1/2;
f(1)=-b=-1/2,得b=1/2
f'(x)=a/x-2bx,f'(1)=a-2b=a-1=0,得a=1
所以:a=1,b=1/2
(2)由(1)f(x)=lnx-x^2/2,易得定义域为x>0;
f'(x)=1/x-x,令f'(x)=0,可得x=1,且和所给区间〖1/e,e〗结合,
易得当1/e