已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有两相等实根(1)求f(x)的解析式已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0,a、b为常数)满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有两相等实
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 04:23:13
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有两相等实根(1)求f(x)的解析式已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0,a、b为常数)满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有两相等实
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有两相等实根(1)求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0,a、b为常数)满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有两相等实根(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.(3)是否存在实数m和n(m<n ),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在求出m和n的值
已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有两相等实根(1)求f(x)的解析式已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0,a、b为常数)满足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有两相等实
(1)∵f(1-x)=f(1 x)∴f(x)的对称轴为x=1即-
b
2a
=1即b=-2a.
∵f(x)=x有两相等实根∴ax2 bx=x即ax2 (b-1)x=0有等根0,
∴b=1,a=-
1
2
∴f(x)=-
1
2
x2 x
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x m的图象上方,
即-
1
2
x2 x>2x m在区间[-1,1]上恒成立
即x2 2x 2m<0在区间[-1,1]上恒成立故有
1-2 2m≤0
1 2 2m≤0
解得m≤-
3
2
即当m≤-
3
2
时,在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x m的图象上方
(3)f(x)=-
1
2
x2 x=-
1
2
(x-1) 2
1
2
≤
1
2
故3n≤
1
2
,故m<n≤
1
6
又函数的对称轴为x=1,故f(x)在[m,n]单调递增则有
f(m)=3m
f(n)=3n
解得
m=0或m=-4
n=0或n=-4
,又m<n,故m=-4,n=0
二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1-x)=f(1+x)
说明二次函数的对称轴为x=1
即 f(x)=ax^2+bx=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)
得 -b/2a=1 即 b=-2a
方程f(x)=x有两相等实根,得ax^2+bx=x
x=(1-b)/a=0 即 b=1 a=-1/2
(1) 二次函数解析式...
全部展开
二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1-x)=f(1+x)
说明二次函数的对称轴为x=1
即 f(x)=ax^2+bx=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)
得 -b/2a=1 即 b=-2a
方程f(x)=x有两相等实根,得ax^2+bx=x
x=(1-b)/a=0 即 b=1 a=-1/2
(1) 二次函数解析式f(x)=-1/2x^2+x
(2) 在区间[-1,1]上,f(x)为单调增
当x=-1时 f(x)-y>0
-1/2x^2-1-2x-m>0 将x=-1代入,得
-1/2-1+2-m>0 即m<1/2
当x=1时 f(x)-y>0
-1/2x^2+x-2x-m>0 将x=1代入,得
-1/2+1-2-m>0 即m<-3/2
实数m的范围:m<-3/2
(3) 使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]
f(m)=3m 3=-1/2m+1 m=-4
f(n)=3n
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二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0,a、b为常数)满足f(1-x)=f(1+x),可知,f(x)关于x=1对称,即f(x)与x轴的交点为(0,0),(2,0);把(2,0)代入可得2a+b=0;
f(x)=x,化简后为ax^2+(b-1)x=0.又知有两相等实根,即可得b=1;所以a=-1/2;
即f(x)=-1/2x^2+x;
f'(x)=-x+1当f'(x)=2时,...
全部展开
二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0,a、b为常数)满足f(1-x)=f(1+x),可知,f(x)关于x=1对称,即f(x)与x轴的交点为(0,0),(2,0);把(2,0)代入可得2a+b=0;
f(x)=x,化简后为ax^2+(b-1)x=0.又知有两相等实根,即可得b=1;所以a=-1/2;
即f(x)=-1/2x^2+x;
f'(x)=-x+1当f'(x)=2时,x=-1;即当x=-1时,f(x)的切线斜率为2;当x=-1时,f(x)=-3/2;所以经过(-1,-3/2)且斜率为2的一次函数式为g(x)=-x-1/2,当x=0时,g(x)=-1/2;区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,则只须m<-1/2即可
假设存在实数m和n(m<n )使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],设m<n<=1;
则有f(m)=3m,f(n)=3n;解得m1=0;m2=-4;n1=0;n2=-4,都小于1满足条件,即当m=-4,n=0时.满足条件.
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