作业帮〔an〕首项为2,公比为3的等比数列,将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列〔bn〕求（1）〔bn〕的通项公式 （2）〔b〕的前多少项和为10log32+45
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:36:17
〔an〕首项为2,公比为3的等比数列,将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列〔bn〕求（1）〔bn〕的通项公式 （2）〔b〕的前多少项和为10log32+45
〔an〕首项为2,公比为3的等比数列,将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列〔bn〕
求（1）〔bn〕的通项公式 （2）〔b〕的前多少项和为10log32+45
〔an〕首项为2,公比为3的等比数列,将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列〔bn〕求（1）〔bn〕的通项公式 （2）〔b〕的前多少项和为10log32+45
这个题目简单呀：
上了四年大学四年都没做这样的题目了,都快忘了
这个题目是一眼能看出来,可是人家可能是要解题的过程呀!
（1）
根据题意可得a(n)=2*3^(n-1)
而对a(n)每一项都取3为底则：
b(n) = log3(a(n)) = log3(2*3^(n-1)) = log3(2) + log3(3^(n-1))
=(n-1) + log3(2); (注：log3(2)表示以3为底2的对数,下同)
（2）
有（1）可得：设b(n)前（n）项和为s（n）
s(n)=b1+b2+b3+.+bn=(0+1+2+.+n-1)+ (n-1)*log3(2)
=(n-1)*(n)/2 +(n)*log3(2) = 10log3(2) + 45
令：（n-1)*(n)/2=45
(n)*log3(2)=10log3(2)
解上面的方程组可得：
n=10
（1）bn=n-1+log32
(log32表示以3为底2的对数)
（2）这一问,不算也知道答案,n-1的和怎么加也是个自然数,不会出现log号,而和里出现log号,是10倍的log,所以一定是前10项的和
1.an=2*3^(n-1)
所以bn=log3(an)=(n-1)+log3(2)
2.因为bn是等差数列可得前n项和为
n(a1+an)/2=n(log3(2)+n-1+log3(2))/2
=nlog3(2)+n(n-1)/2
=10log32+45
所以n=10