已知各项大于零的数列｛ak}的前k项和为Sk,且∑(上面是n,下面是k=1）ak^3(k为下标）=Sn^2,求数列通项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 07:33:25

已知各项大于零的数列｛ak}的前k项和为Sk,且∑(上面是n,下面是k=1）ak^3(k为下标）=Sn^2,求数列通项
已知各项大于零的数列｛ak}的前k项和为Sk,且∑(上面是n,下面是k=1）ak^3(k为下标）=Sn^2,求数列通项

已知各项大于零的数列｛ak}的前k项和为Sk,且∑(上面是n,下面是k=1）ak^3(k为下标）=Sn^2,求数列通项
经计算可得a(1)=1,由已知条件有S(n+1)^2 = ∑(k=1至n+1)a(k)^3 = S(n)^2 + a(n+1)^3,所以
a(n+1)^3 = (S(n+1) - S(n)) * (S(n+1) + S(n)) = a(n+1) * (a(n+1) + 2S(n)),
进而可得a(n+1)^2 - a(n+1) -2S(n) =0.(#)
接下来用数学归纳法证明a(n)=n.当n=1时显然有a(1)=1,假设n≤k时结论成立,则
S(k) = a(1) + a(2) + ...+ a(k) = 1 + 2 + ...+ k = k(k+1)/2,
于是由(#)式可得a(k+1)^2 - a(k+1) - k(k+1) = 0,因为a(k+1)>0,所以a(k+1) = k+1.
所以n=k+1时a(n)=n也成立.所以数列的通项就是a(n) = n.

直接利用立方求和公式，
[n(n+1)/2]^2=Sn^2
又各项均为正项数列，所以
Sn=n(n+1)/2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n
n=1时也成立
所以an=n对任意正整数n都成立

已知各项大于零的数列｛ak}的前k项和为Sk,且∑(上面是n,下面是k=1）ak^3(k为下标）=Sn^2,求数列通项一道数学题,有关数列的已知各项均不为零的数列｛ak｝的前k项和为Sk,且Sk=（1/2）ak*a（k+1）（k∈N*）其中a1=1.是否存在实数a使得不等式(1/an)^a＜2^(an)对于任意正整数n都成立?若存在,试求岀实数一道数学数列,函数题已知各项均不为0的数列｛an｝的前k项和为Sk,且Sk=ak ×ak+1／2（ak和ak+1是第k项和k+1项,k∈N+）,其中a1=1.（2）对任意实数n,不等式（an）的负a次幂＜2的an次幂,试求a的范围已知各项为正整数的数列{an}满足an1)使a1+a2+……+ak=a1*a2*……*ak,an+k=k+an(1)当k=3,a1a2a3=6时,求数列{an}前36项和S36；（2）求数列{an}的通项公式an； a1+a2+...+ak=a1×a2×...×ak,an+k=k+an(N属于正整数已知各项均为正整数的数列an满足an≤an+1,且存在正整数k,使得a1+a2+...+ak=a1×a2×...×ak,an+k=k+an（N属于正整数）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列b 已知各项均为正整数的数列{an}满足an小于an+1,且存在正整数K(J大于1)使a1+a2+…+ak=a1乘a2…乘ak 等差数列an中已知am=1/k,ak=1/m,(m.k属于整正数则数列an的前mk项和为已知各项为正整数的数列{an}满足an1)使a1+a2+…+ak=a1乘a2…乘ak（1）当k=3,a1a2a3=6时,求数列{an}前36项和S36；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）若数列{bn}满足bnbn+1=-21乘以二分之一的（an-8）次方, 已知数列{an}满足ak+a(n-k)=2,(k,n-k∈N*),则数列{an}的前n项和Sn= 已知等差数列中有Am,Ak,两项,且满足Am=1/k,Ak=1/m,求该数列前mk项的和已知数列{an}的前n项和为Sn=n(n+1 ) 若a1.ak,Sk+2成等比数列,求k 数列【An】的前n项和Sn=n^2-9n,第K项满足Ak大于5小于8,则K=? 已知数列{an}的前n项和sn=2n2+pn,a7=11,若ak+ak+1>12,则正整数k的最大值为十万火急，真的很等不及已知各项均为正整数的数列an满足an≤an+1,且存在正整数k,使得a1+a2+...+ak=a1×a2×...×ak,an+k=k+an（N属于正整数）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列bn满足bnbn+1=-21 ,且b1＝192,其前n项积为Tn,试求一道数列题已知数列an的首项a13,通项an与前n项和Sn满足2an=Sn*S(n-1),（1)求证1/Sn是等差数列,并求公差,(2)求数列an的通项公式,(3)数列an中是否存在自然数k,使得不等式ak大于a(k+1)对于任意大于k或已知Sk表示数列ak的前k项和,且Sk+S(k+1）=a(k+1),问数列是什么数列 A递增 B常数列 C递减 D摆动要讲解已知数列{an}的前n项和Sn=n^2-9n,第k项满足5＜ak＜8,则k等于已知数列{An}的前n项和Sn=n平方-9n,第k项满足5＜Ak＜8,则k等于