已知数列{an}中,a0=1a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 00:12:05

已知数列{an}中,a0=1a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an
已知数列{an}中,a0=1a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an

已知数列{an}中,a0=1a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an
a(n+1)-an=2an-2a(n-1)=2[an-a(n-1)]
[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=2
所以an-a(n-1)是等比数列,q=2
所以an-a(n-1)=(a1-a0)*2^(n-1)
所以an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
……
a1-a0=2^0
相加
an-a0=2^(n-1)+……+2^0=2^0*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
所以an=2^n

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这道题也算是有那么一点难度了，主要是用上了辅助数列和叠加的方法，比较新颖吧。好了废话不多说了，直接上题！
因为an+1-3an+2an-1=0，所以我整理一下式子，得到a(n+1)-an=2[an-a(n-1)]
所以把a(n+1)-an看成b(n+1);把an-a(n-1)看成bn
所以就有了b(n+1)=2bn
所以bn为等比数列，公比为2.
第一项b1=a1-a0=2-1=1
所以根据等比数列通向公式，可以得到bn=2^(n-1){2的n-1次方}
因为bn=an-a(n-1)
所以an-a(n-1)=2^(n-1）
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
... - ... = ...
a1-a0=2^0
把这些式子左边都加在一起，全部消掉，得到an-a0
右边也都加在一起，运用等比数列前N项和公式可以求得
这样an-a0=那个得数，并且a0已知，所以an 就求出来了

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已知数列{an}中,a0=1,a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an 已知数列{an}中,a0=1a1=2,an+1-3an+2an-1=0,求an 已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1,求an的通项公式已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+a2+...+a(n-1)(n>=1),则当n>=1时,an=? 高手进!已知数列{an}满足：a0=1,an=a0+a1+a2+……a(n-1)(n大于等于1),则an = _____ 数列{an}中,a0=0,a1=1,2a（n+1）=2an+a（n-1),求an的通项公式. 已知数列{a0}满足a0=1,an=a0+a1+..+an-1(n≥1),则n≥1时,an等于已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 数列{an}.a0=1,an=a0+a1+.an-1(n大于等于1)则an等于多少.an=a0+a1+...+an-1 an+1=a0+a1...+an 为什么an+1=2a,结果为什么是an=2^n-1 已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an－1(n≥1),则当n≥1时,an＝ ( ) 已知数列a0,a1,a2,...,an,...,满足关系式(3-a(n+1))(6+an)=18,且a0=3,则1/a1+.+1/ai的值是多少注意:a(n+1)是一个数求数列a0,a1,a2,a3……a20.已知 a0=0,a1=1,a2=1 a3=a0+2a1+a2 已知数列an中 a1=1a2=2 已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An 已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an－1(n≥1),则当n≥1时,an=?问a0为什么等于a1 已知a0=0,a1=1,an+1=8an-an-1(n=1,2,.). 在数列{an}中是否有无穷多个能被15整除的项.证明已知a0=0,a1=1,an+1=8an-an-1(n=1,2,.).在数列{an}中是否有无穷多个能被15整除的项.证明