求简单轨迹方程设过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且AB的中点为M,则点M的轨迹方程是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:53:19

求简单轨迹方程设过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且AB的中点为M,则点M的轨迹方程是?
求简单轨迹方程
设过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且AB的中点为M,则点M的轨迹方程是?

求简单轨迹方程设过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且AB的中点为M,则点M的轨迹方程是?
设过焦点$(1,0)$的直线为$x=ky+1$,然后再利用中点坐标公式结合$y^2=4x$和
$x=ky+1$的联立结果可得轨迹方程(你这样试做了吗?)
抛物线焦点坐标为（1,0）
设过焦点的直线方程y=k1(x-1) (k1≠0)（去除一个交点的情况）
过原点的直线方程y=k2x
两直线垂直则有k1*k2＝-1
[y/（x-1）]*(y/x)=-1
整理得x^2-x+y^2=0
由于k1≠0
k1＝0时AB方程为y＝0
OM方程为x＝0
交点M为（0,0）
所以M点轨迹方程为x^2-x+y^2=0（0＜x≤1）
不知道思路对不对啊

焦点是（1，0），AB垂直x轴时点为（1，0），斜率存在时设为y=k(x-1),代入方程中k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,得中点坐标为（k^2+2/k^2,2k/k^2),得出曲线的方程为y^2=2(x-1)

设直线方程y=k(x-1) M（x，y）
与Y^2=4X联立，得k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
所以x1+x2=2+4/k^2
y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=4/k
所以x=1+2/k^2（1），y=2/k
所以k=2/y
带入（1）式得
轨迹方程为x-y^2/2-1=0(x大于0)

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