函数y=sinx+cosx,x属于(0,90度)的值域是?要写的祥细一点就非常感谢了这是一道选择题,这里的A(1,根号2)是对的,但是我不明白为什么?请讲一下谢谢x=45度时,ymax=根号2/2吗?我不明白为什么是 根号2?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 00:07:03

函数y=sinx+cosx,x属于(0,90度)的值域是?要写的祥细一点就非常感谢了这是一道选择题,这里的A(1,根号2)是对的,但是我不明白为什么?请讲一下谢谢x=45度时,ymax=根号2/2吗?我不明白为什么是 根号2?
函数y=sinx+cosx,x属于(0,90度)的值域是?
要写的祥细一点就非常感谢了
这是一道选择题,这里的A(1,根号2)是对的,但是我不明白为什么?请讲一下谢谢
x=45度时,ymax=根号2/2吗?我不明白为什么是 根号2?

函数y=sinx+cosx,x属于(0,90度)的值域是?要写的祥细一点就非常感谢了这是一道选择题,这里的A(1,根号2)是对的,但是我不明白为什么?请讲一下谢谢x=45度时,ymax=根号2/2吗?我不明白为什么是 根号2?
y = sinx + cosx
= √2(√2/2*sinx + √2/2*cosx)
= √2[sinx*cos(π/4) + cosx*sin(π/4)]
= √2*sin(x + π/4)
因为x∈(0,π/2)
所以x + π/4∈(π/4,3π/4)
sin(x + π/4)∈(二分之根号二,1]
所以y的值域是(1,根号2] ——左圆右方

y = sinx + cosx
= √2(√2/2*sinx + √2/2*cosx)
= √2[sinx*cos(π/4) + cosx*sin(π/4)]
= √2*sin(x + π/4)
ymax = √2......x = π/4
ymin = 1........x = 0,π/2