设两个关于x的二次方程x2-ax+1=0及x2-bx+1=0的四个跟组成以2为公比的等比数列,则ab=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:44:58
设两个关于x的二次方程x2-ax+1=0及x2-bx+1=0的四个跟组成以2为公比的等比数列,则ab=?
设两个关于x的二次方程x2-ax+1=0及x2-bx+1=0的四个跟组成以2为公比的等比数列,则ab=?
设两个关于x的二次方程x2-ax+1=0及x2-bx+1=0的四个跟组成以2为公比的等比数列,则ab=?
设方程x²-ax+1=0两根为x1,x2
方程x²-bx+1=0两根为x3,x4
由韦达定理可知
x1x2=1,x3x4=1
即x1x2=x3x4
所以不妨设这个数列是这样排列的
x1,x3,x4,x2
由题目知2x3=x4
结合x3x4=1
解得x3=√2/2,x4=√2
于是x1=√2/4,x2=2√2
再由韦达定理,a=x1+x2=9√2/4
b=x3+x4=3√2/2
所以ab=27/4
设二次方程x2-ax+1=0的根为x1,x2,二次方程x2-bx+1=0的根为x3,x4,可设x1
四个跟组成以2为公比的等比数列,
则可设x1
结合x1*x2=1
解得x1=±√2/2
ab...
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设二次方程x2-ax+1=0的根为x1,x2,二次方程x2-bx+1=0的根为x3,x4,可设x1
四个跟组成以2为公比的等比数列,
则可设x1
结合x1*x2=1
解得x1=±√2/2
ab=(x1+x2)(x3+x4)=(x1+8x1)*(2x1+4x1)=9x1*6x1=54*x1²=54*1/2=27/2
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