请问矩阵AA’的特征值一定是非负的么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:31:50
请问矩阵AA’的特征值一定是非负的么?
请问矩阵AA’的特征值一定是非负的么?
请问矩阵AA’的特征值一定是非负的么?
假设AA'有负数特征值a<0,则存在特征向量x使得AA'x=ax
两边同时乘以x',得:x'AA'x=x'ax=ax'x
x'x是一个向量x自身的模长的平方,而且x是特征向量所以非零,所以x'x>0,所以ax'x<0
另一方面x'AA'x=(A'x)'(A'x)>=0
出现了矛盾,等式不成立,所以AA'的特征值必须非负.
是,两个一乘对应特征值也会相乘,AA'特征值非负
线性代数,已经忘了。多看书多看定理多思考。
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