一个圆内切于直角梯形,半径为2.梯形最短边为3.求梯形面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 01:01:06
一个圆内切于直角梯形,半径为2.梯形最短边为3.求梯形面积
一个圆内切于直角梯形,半径为2.梯形最短边为3.求梯形面积
一个圆内切于直角梯形,半径为2.梯形最短边为3.求梯形面积
如图,一个半径为2的圆内切于直角梯形ABCD,
E,F,G是切点,
AD=3,AF=2,FD=1,EH=FD=1.
DG=DF=1,
设CG=CE=x,
过D作DH⊥BC于H,EH=FD=1,CH=CE-EH=x-1,
DH=AB=4,
DH^2+HC^2=CD^2,
4^2+(x-1)^2=(x+1)^2,
x=4.
BC=BE+EC=6.
梯形面积S=(3+6)*4/2=18.
在直角梯形基础上用虚线补齐圆的外切正方形,设梯形从上直角顶点顺时针依次是ABCD,外切正方形顶点依次是AEFD,圆心O,圆与梯形AB,BC边相切于H,I,且EF相交BC于G。要求梯形面积,只要求出FC即可,由于三角形的相似性,有BE/FC=EG/FG,EG+FG=4,所以要求FC只要求EG,EG=BE×tan∠EBG,∠EBG=2∠HOE,tan∠HOE=1/2,有半角公式,可得tan∠EBG=5...
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在直角梯形基础上用虚线补齐圆的外切正方形,设梯形从上直角顶点顺时针依次是ABCD,外切正方形顶点依次是AEFD,圆心O,圆与梯形AB,BC边相切于H,I,且EF相交BC于G。要求梯形面积,只要求出FC即可,由于三角形的相似性,有BE/FC=EG/FG,EG+FG=4,所以要求FC只要求EG,EG=BE×tan∠EBG,∠EBG=2∠HOE,tan∠HOE=1/2,有半角公式,可得tan∠EBG=5/3,而BE=4-3=1,所以题得解。
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一个圆内切于直角梯形,半径为2.梯形最短边为3.求梯形面积
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