如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=2∠C,AD是角平分线.是比较三条线段AB、AD、CD的大小,并说出你的理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:48:54

如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=2∠C,AD是角平分线.是比较三条线段AB、AD、CD的大小,并说出你的理由.
如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=2∠C,AD是角平分线.是比较三条线段AB、AD、CD的大小,并说出你的理由.

如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=2∠C,AD是角平分线.是比较三条线段AB、AD、CD的大小,并说出你的理由.
因为AC=BC
所以∠CAB=∠CBA
又,∠B=2∠C
不妨设∠C=x
那么∠CAB=∠CBA=2x
∠C+∠CAB+∠CBA=5x=180°
解得:x=36°
∠CAB=∠CBA=2x=72°
因为AD是∠A角的平分线
所以∠CAD=∠BAD=72°÷2=36°
∠ADB=180°-∠CAD-∠B=180°-36°-72°=72°
所以∠ADB=∠B
所以AD=AB----------------①
又∠C=∠CAD=36°
所以DC=AD----------------②
由①②:AB=AD=CD