怎么证明：奇数次代数方程至少有一个实根?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:02:12

怎么证明：奇数次代数方程至少有一个实根?
怎么证明：奇数次代数方程至少有一个实根?

怎么证明：奇数次代数方程至少有一个实根?
单调性的角度来说,最高次项为奇数的函数,不妨设这个最高次项的系数为正的（如果为负的话,后面的单调性反过来就是了）,在自变量取值充分大的时候,肯定会急剧递增；在自变量取值充分小的时候,也会急剧递减.所以,函数在负无穷到正无穷的总体趋势,函数值一定是从负无穷递增到正无穷,因此,必然会存在函数曲线与x轴的交点,所以必然至少有一个实根.\x0d复数的角度来说,一个n次代数方程,肯定存在n个复数根（实数视为虚部为0的复数）,其中不是实数的虚数根,总是和其共轭复数成对出现.也就是说,如果a+bi是一个代数方程的根,那么a-bi也一定是这个方程的根.所以,只要有虚数根,那就只能有双数个,因此,n个根中至少有一个是实数根.

怎么证明：奇数次代数方程至少有一个实根? 怎么证明：奇数次代数方程至少有一个实根? 证明 任何奇数次代数方程至少有一个实根 高数!函数连续的问题……证明：实系数奇数次代数方程至少有一个实根. 如何证明任一最高次幂的指数为奇数的代数方程至少有一实根 奇数次多项式方程都至少有一个实根? 证明方程至少有一个实根 高数高数,如何证明 奇次多项式方程至少有一个实根. 证明奇次多项式至少存在一个实根, 证明方程X的5次幂-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根. 证明方程至少有一个实根 写出来 如何证明任何一个奇次多项式P2n-1(x)至少有一个实根（n为正整数）高等数学上（安徽大学出版社）P84 证明:任一实系数奇次方程至少有一个实根这是一道高等数学题,我想可以用中值定理证明,但是具体怎末证明我不清楚.这题应该怎样证明? 证明方程X5次-3X+1=0在1与2之间至少存在一个实根 “n 次多项式为零至多有n个实根”是怎么证明的? 证明方程x=sinx+1在（0,π）内至少有一个实根 证明方程4x＝2∧x至少有一个正的实根 证明方程x^3-3x=1在(1,2)内至少有一个实根