在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,E为CD的中点,四边形ABED的周长比△BCE的周长多2,试求DC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:42:51

在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,E为CD的中点,四边形ABED的周长比△BCE的周长多2,试求DC的长
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,E为CD的中点,四边形ABED的周长比△BCE的周长多2,试求DC的长

在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,E为CD的中点,四边形ABED的周长比△BCE的周长多2,试求DC的长
AB=DC
DE=EC
四边形ABED的周长=AB+AD+DE+BE=DC+AD+DE+BE
ΔBCE的周长=BE+BC+EC=BE+BC+DE
所以
四边形ABED的周长-ΔBCE的周长=(DC+AD+DE+BE)-(BE+BC+DE)=2
DC+AD-BC=2
DC=BC-AD+2=7-3+2=6

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ABED和BCE中,BE是公共边,DE与CE相等,ABED的周长比BCE多2,就是BC的长比AD与AB的和多2,AB=BC-AD=4,DC=AB=4

设DE为x,则CD为2x;
四边形ABED的周长:3+2x+BE+x
△BCE的周长:BE+7+x
则3+2x+BE+x=BE+7+x+2
x=3
CD=6