已知2^aX27^bX37^c=1998 X表示乘号 ^表示几次方 其中abc为自然数 求(a-b-c)^2005的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:59:07

已知2^aX27^bX37^c=1998 X表示乘号 ^表示几次方 其中abc为自然数 求(a-b-c)^2005的值
已知2^aX27^bX37^c=1998 X表示乘号 ^表示几次方 其中abc为自然数
求(a-b-c)^2005的值

已知2^aX27^bX37^c=1998 X表示乘号 ^表示几次方 其中abc为自然数 求(a-b-c)^2005的值
解;分解因式1998=37×27×2
∴a=b=c=1
∴(a-b-c)^2005=-1
一般这样有37这么大的数,分解质因数比较方便的

原式2^aX27^bX37^c=2^aX3^3bX37^c=1998
由于2,、3、37都是质数,故将1998因式分解1998=37×54=37×27×2
故可知原式中a=1、b=1、c=1,则(a-b-c)^2005=(1-1-1)^2005=-1

1998=2X27X37
所以,a=b=c=1
(a-b-c)^2005=(1-1-1)^2005=(-1)^2005=-1

可推得a=1,b=1,c=1,故(a—b—c)^2005=(—1)