已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面垂直,若AB=2,AD=DE=1,P为AB的中点,求二面角D-EC-P的正切值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 07:34:23
已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面垂直,若AB=2,AD=DE=1,P为AB的中点,求二面角D-EC-P的正切值
已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面垂直,若AB=2,AD=DE=1,P为AB的中点,求二面角D-EC-P的正切值
已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面垂直,若AB=2,AD=DE=1,P为AB的中点,求二面角D-EC-P的正切值
解,
过P做PM垂直CD于M,再过P做PN垂直CE于N,连接MN.
因为平面ABCD垂直CDEF,且CD为交线,平面ABCD内的直线PM垂直交线CD,所以PM垂直平面CDEF,因此PM垂直CE.又因为PN垂直CE,所以CE垂直平面PMN,即CE垂直MN.
平面CDE和平面PCE相交于CE,PN和MN分别在两个平面内且都垂直交线CE,所以角PNM就等于二面角D-EC-P的大小.
因为角NCM的正切值为DE/DC = DE/AB=1/2,所以其正弦值为1/根号5.
所以在直角三角形CNM中,MN = CM * 1/根号5
又P是AB中点,所以M是CD中点,即CM = 1,所以MN = 1/根号5
在直角三角形PMN中,PM = AD = 1,MN=1/根号5
所以所求的tanPNM = 1 / (1/根号5) = 根号5
没有图吗?
已知矩形ABCD和矩形CDEF所在平面垂直,若AB=2,AD=DE=1,P为AB的中点,求二面角D-EC-P的正切值
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相交,M是线段EF的中点.求证:AM\平面BDE
已知PA垂直矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD
已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直,M,N分别在BD,AE 上,BM=1/3BD,AN=1/3AE,求证MN平行平面CDE
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.小弟没分了.
正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,已知AB=2,AF=根号2,求证EO垂直于面BDF
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=√2,AF=1,M是线段EF的中点.求证1:BD⊥平面ACEF2:ME∥平面ABCD
已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点求证:EF‖平面PAD
已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA垂直平面ABCD,EF分别是AB、PC的中点,求证:EF平行平面PAD;EF垂直CD
已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角
已知P为矩形ABCD所在平面上任意一点,求证:|PA|^2+|PC|^2=|PB|^2+|PD|^2
已知P为矩形ABCD所在平面上任意一点,求证:|PA|^2+|PC|^2=|PB|^2+|PD|^2
黄金矩形abcd内作正方形cdef得小矩形abfe是否是黄金矩形
正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点. 求证 AC//面GBE
如图所示,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE平行CF求证AE平行面DCF
已知矩形abcd所在平面外一点p点,pa垂直平面abcd,e.f分别是ab.pc的中点,求证ef垂直cd
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证:AM∥平面BDE;(2)若AB=根号2,求证AM⊥平面BDF
已知矩形ABEF所在平面与之直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AD ‖已知矩形ABEF所在平面与之直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AD ‖ BC,∠DAB=90°AB=BC=2AD=2,M,N分别为FC,AE的中点,直线CF与平面ABEF所成角的