设n阶方阵A满足Am=0,其中m是个正整数,求出En+A和En-A的逆矩阵不过我想问楼上那个公式怎么得来的，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 20:42:23

设n阶方阵A满足Am=0,其中m是个正整数,求出En+A和En-A的逆矩阵不过我想问楼上那个公式怎么得来的，
设n阶方阵A满足Am=0,其中m是个正整数,求出En+A和En-A的逆矩阵
不过我想问楼上那个公式怎么得来的，

设n阶方阵A满足Am=0,其中m是个正整数,求出En+A和En-A的逆矩阵不过我想问楼上那个公式怎么得来的，
同楼上,认为Am表示A^m,也就是A的m次方,En表示n阶单位阵
A^m = 0 则 En - A^m = En,En + A^m = En 因为 En^m = En
下面就是a^m - b^m和a^m + b^m的展开式了
比如
En - A^m = En^m - A^m =(En - A)(En+A+A^2+...+A^{m-1}) = En
所以 En+A+A^2+...+A^{m-1}) = (En - A)的逆

暂且认为你的Am表示A^m，也就是A的m次方，En表示n阶单位阵。
那么
(En-A)^{-1}=En+A+A^2+...+A^{m-1}，
(En+A)^{-1}=En-A+A^2+...+(-A)^{m-1}.
要证明的话自己乘开来看。

设n阶方阵A满足Am=0,其中m是个正整数,求出En+A和En-A的逆矩阵不过我想问楼上那个公式怎么得来的，设n阶方阵A满足A^m=0,其中m是某个正整数,求出En+A和En-A的逆矩阵. 设n阶方阵a满足a^2-2i=0,试证方阵a-i可逆还有 n阶方阵A满足(A+I)^m=0,则|A|= 设n阶方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和E-A可逆设矩阵Am*n的秩r(A)=m〈n,B为n阶方阵,则A、当秩r（B）=n时有秩r（AB）=m B、Am*n的任意m个列向量均线性无关 C、!AtA!不等于0D、Am*n的任意m阶子式均不为零设n阶方阵A满足A*A-A+E=0,证明A喂可逆矩阵线性代数设n阶方阵A满足A^2=E,|A+E |≠0,证明A=E 设n阶方阵A满足A^2+A+2E=0,则（A+E）^-1=? 设n阶方阵A满足A平方=En,|A+En|不等于0,证明：A=En. 设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆设n阶方阵A满足A^2-A-2i=0 证明则必有A-i可逆设N阶方阵A满足A^2-A-3I=0,怎么得出A-I可逆证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0 设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2 设n阶方阵A满足A^2-A-2E=0怎么证明A-E可逆? 设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩设A为n阶方阵,且A^2=A,证明(A+I)^m=I+（(2^m）-1））,其中m为正整数