作业帮已知直线y=kx+b过点F(-2,1),且与x轴负半轴交与点A 与y轴正半轴交与点B 当三角形AOB面积最小时,求k b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 10:59:25
已知直线y=kx+b过点F(-2,1),且与x轴负半轴交与点A 与y轴正半轴交与点B 当三角形AOB面积最小时,求k b的值
已知直线y=kx+b过点F(-2,1),且与x轴负半轴交与点A 与y轴正半轴交与点B 当三角形AOB面积最小时,求k b的值
已知直线y=kx+b过点F(-2,1),且与x轴负半轴交与点A 与y轴正半轴交与点B 当三角形AOB面积最小时,求k b的值
把x=-2,y=1,代入y=kx+b中,得b=1+2k,即y=kx+1+2k,显然直线与x轴交点为A【-（1-2k)/k,0],与y轴的交点是B（0,1+2k),由于A在x轴负半轴上,B在y轴正半轴上,所以k＞0.s△AOB=（1+2k)²/2k,故当k=-1/2时s△AOB最小,此时b=1+2k=0,即y=-1/2x.
将(-2,1)代入直线y=kx+b得
1=-2k+b
b=2k+1=>y=kx+2k+1
因为直线交于x轴负半轴和y轴正半轴
所以k>0，交点坐标分别为：(0,2k+1),[(-2k-1)/k,0]
=>S三角形AOB=1/2 × (2k+1)²/k=>(2k+1)²=2kS(S为三角形面积)=>4k²+(4-2S)k+1=0<...
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将(-2,1)代入直线y=kx+b得
1=-2k+b
b=2k+1=>y=kx+2k+1
因为直线交于x轴负半轴和y轴正半轴
所以k>0，交点坐标分别为：(0,2k+1),[(-2k-1)/k,0]
=>S三角形AOB=1/2 × (2k+1)²/k=>(2k+1)²=2kS(S为三角形面积)=>4k²+(4-2S)k+1=0
=>△=(4-2S)²-4×4≧0=>(2-S)²≧4=>S≧4或S≦0(舍去)
S≧4=>S最小值为4时，代入4k²+(4-2S)k+1=0得：
k=1/2
=>b=2
=>直线方程为：y=x/2+2
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