作业帮三角形ABC的三边为a,b,c,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则三角形ABC是（ ）等边三角形请主要描述一下,解题思路、过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:37:22
三角形ABC的三边为a,b,c,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则三角形ABC是（ ）等边三角形请主要描述一下,解题思路、过程,
三角形ABC的三边为a,b,c,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则三角形ABC是（ ）
等边三角形
请主要描述一下,解题思路、过程,
三角形ABC的三边为a,b,c,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则三角形ABC是（ ）等边三角形请主要描述一下,解题思路、过程,
(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)
=3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca).
上式是完全平方式：所以
△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以啊,a=b=c.
形式是完全平方，等于告诉你a=b,b=c,c=a,所以，a=b=c,三边相等，等边三角形。这样的问题只会在选择中出现，相当于给分的问题。等于脑经急转弯，基本原理知道就可以，不必挖掘太深
其实，这种题目很简单。关键一点就是你要理解完全平方式的定义。类似于
x^2+y^2就是一种基本的完全平方。当然了，x,y可以是一个式子。所以本题中：
要成为（x+a)^2+（x+b)^2+（x+c)^2,就要使得a=b ,c=b,a=c，从而a=b=c。为等边三角形。完成。
遇到问题要多思考，理解其中的一些基本概念。继而，再不断学习，不断做题中成长。祝学习你在学习中不断进步...
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其实，这种题目很简单。关键一点就是你要理解完全平方式的定义。类似于
x^2+y^2就是一种基本的完全平方。当然了，x,y可以是一个式子。所以本题中：
要成为（x+a)^2+（x+b)^2+（x+c)^2,就要使得a=b ,c=b,a=c，从而a=b=c。为等边三角形。完成。
遇到问题要多思考，理解其中的一些基本概念。继而，再不断学习，不断做题中成长。祝学习你在学习中不断进步。
收起
(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)
=3x² + 2(a+b+c)x + (ab + bc + ca)
如果把它看成一元二次方程，则完全平方式的根一定是等根
判别式 = 4(a + b + c)² - 12(ab + bc + ca) = 0 约去4展开有
a² + b² + c² - ...
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(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)
=3x² + 2(a+b+c)x + (ab + bc + ca)
如果把它看成一元二次方程，则完全平方式的根一定是等根
判别式 = 4(a + b + c)² - 12(ab + bc + ca) = 0 约去4展开有
a² + b² + c² - ab - bc - ca = 0
1/2[(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²] = 0
所以 a = b = c
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