长60厘米,宽40厘米的矩形四个角各剪去一个边长为x厘米的正方形,其容积最大是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 04:22:23

长60厘米,宽40厘米的矩形四个角各剪去一个边长为x厘米的正方形,其容积最大是多少?
长60厘米,宽40厘米的矩形四个角各剪去一个边长为x厘米的正方形,其容积最大是多少?

长60厘米,宽40厘米的矩形四个角各剪去一个边长为x厘米的正方形,其容积最大是多少?
容积为
V=(60-2x)(40-2x)x
=(2400-80x-120x+4x^2)x
=(2400x-200x^2+4x^3)
求导得
V'=2400-400x+12x^2
令V'=0
12x^2-400x+2400=0
解得x=(400+-80sqrt(7))/24
所以x=(400-80sqrt(7))/24
sqrt(x)为x的平方根.

这不是平面图形么？怎么会有容积

给你个思路吧
v=(60-2x)(40-2x)x
v' 求出v的增减区间
找到极点即可算出容积最大

320000/27?抱歉计算能力有限，不过是用导数做的，思路吗。。。。。先列方程，再求导。。。。你可以验算一下，看看对不对

做一半的也采纳？

标准答案在这里

下面再求V的最大值即可

(40-x)(60-x)x=V,(40-x)(60-x)(2x)=2V.定和数乘积，相等时取最大值得。故X=（40-x+60-x+2x）/3=100/3，V最大，最大值为5925又27分之25.

你可以先设剪去的正方形边长为x，则容器的长宽高就可以分别表示为60-2x,40-2x,x,令它们都大于0，得到x的范围是（0,20）那么体积就是V（x)=x(40-2x)(60-2x),你再对它求导可以得到V'=12x^2-400x+2400，令它等于0，可以得出x=(50-10√7）/3 （x=(50+10√7）/3要舍去的)
最后的答案是8000（1+25√7）/27,你算一下...

全部展开

收起

长60厘米,宽40厘米的矩形四个角各剪去一个边长为x厘米的正方形,其容积最大是多少? 有一张长30厘米,宽20厘米的长方形硬纸片,从四个角各剪去边长5厘米的正方形,做成纸盒,纸盒的容积是多少用一张长50厘米,宽40厘米的长方形纸板,从四个角剪去边长1厘米的正方形后,做成纸盒,纸盒容积? 用一张长50厘米,宽40厘米的长方形纸板,从四个角剪去边长10厘米的正方形后,做成纸盒,这个纸盒容积是多用一张长50厘米,宽40厘米的长方形纸板,从四个角剪去边长1厘米的正方形后,做成纸盒,纸盒表面积? 用一张长40厘米,宽20厘米的长方形铁皮,四个角剪去边长5厘米的正方形做成一个长方体铁盒,容积和表面积分别是多少铁皮,长50厘米,宽40厘米,在四个角上分别剪去边长10厘米的正方形,焊接成一个无盖的长方体,容积是多少用一块长方形铁皮,长100厘米,宽80厘米四个角各剪去25厘米的正方形,制一个油箱,求油箱的容积是多少一块长方形铁皮长60厘米,宽40厘米,四个角上各剪去一个边长10厘米的正方形,做成盒子.容积是多少平方厘米用一块长方形铁皮,长100厘米,宽80厘米,四个角各剪去边长为20厘米的正方形后制成一个油箱,求油箱容积张师傅把长40厘米,宽20厘米的铁皮从四个角剪去四个边长5厘米的正方形加工成一个深5厘米的无盖长方体,求容积?如果在长方体里涂漆,涂漆面积? 一张长方形硬纸板,长10厘米,宽8厘米,四个角各剪去一个边长2厘米的正方形,折成一个无盖的盒子,它的容积一张长方形铁皮,长10厘米,宽8厘米,四个角各剪去一个边长是2厘米的正方体盒子【注意一块长60厘米,宽40厘米的长方形铁皮,在四个角剪去边长为5厘米的正方形,将它制成一个无盖的长方体的盒子.这个盒子的体积是多少? 在一块长为40厘米宽为28厘米的长方体铁皮的四个角上剪去边长为4厘米的正方形如果将它焊成无盖的盒子这个盒子的表面积和体积各是多少一块长60厘米,宽40厘米的长方形铁皮,在四个角剪去边长为5厘米的正方形,将它制成一个无盖长方体的盒子.个盒子的体积是多少?急一张长40厘米,宽30厘米的长方形纸,在四个角各剪去一个边长为2厘米的正方形后,做成一个无盖的长方体纸盒求这个纸盒的容积是多少毫升. 一块长70厘米、宽60厘米的长方形铁皮,在四个角各剪去一个边长10厘米的正方形后,做一个无盖铁箱,求铁箱的容积和表面积用一张长50厘米,宽40厘米的长方形纸板,从4个角剪去边长1厘米的正方形后,做成纸盒,这个纸盒容积%C用一张长50厘米,款40厘米的长方形纸板,从四个角剪去边长1厘米的正方形后,做成纸盒,这个纸