若不等式x2-8x+20/mx2-mx-1<0,对任意的x都成立,求m的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:33:41

若不等式x2-8x+20/mx2-mx-1<0,对任意的x都成立,求m的范围
若不等式x2-8x+20/mx2-mx-1<0,对任意的x都成立,求m的范围

若不等式x2-8x+20/mx2-mx-1<0,对任意的x都成立,求m的范围
分子=x^2-8x+20=(x-4)^2+4总是大于0
所以分母必须总是小于0
mx^2-mx-1

题目有问题,先不说你的第三项是(20/m)*x^2还是20/(mx^2),当x趋向于无穷大时,结果都是无穷大,不可能小于0。只有一种可能就是按照(20/m)x^2理解,且20/m=-1,此时m=-20,但仍不符合条件。要么可能题目是>0对于任意x都成立,这样可以按照Δ<0来求出m的范围...

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题目有问题,先不说你的第三项是(20/m)*x^2还是20/(mx^2),当x趋向于无穷大时,结果都是无穷大,不可能小于0。只有一种可能就是按照(20/m)x^2理解,且20/m=-1,此时m=-20,但仍不符合条件。要么可能题目是>0对于任意x都成立,这样可以按照Δ<0来求出m的范围

收起

x^2-8x+20=(x-4)^2+4恒大于零,所以不等式小于零,只需要分母mx^2-mx-1<0就可以了
m=0的时候,分母=-1,成立
m不等于0的时候,要对任意的x都成立,需要
1)M<0;2)判别式<0
求得-4综上,满足条件的M为-4

因为 x^2-8x+20 对任意x x^2-8x+20的值都大于0 所以mx2-mx-1<0
所以开口向下所以m小于0 切b^2-4ac<0 所以m^2+4m<0 所以-4