作业帮急求一道三角函数题解题过程.已知f(x)=2cos方ωx+2√3sinωxcosωx+a(ω>0,a∈R,a为常数),且满足条件f(x1)=f(x2)=0的|x1-x2|的最小值为π/2(1)求ω的值(2)若f(x)=[-π/6,π/3]上的最大值与最小值之和为3,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:47:02
急求一道三角函数题解题过程.已知f(x)=2cos方ωx+2√3sinωxcosωx+a(ω>0,a∈R,a为常数),且满足条件f(x1)=f(x2)=0的|x1-x2|的最小值为π/2(1)求ω的值(2)若f(x)=[-π/6,π/3]上的最大值与最小值之和为3,求a的值
急求一道三角函数题解题过程.
已知f(x)=2cos方ωx+2√3sinωxcosωx+a(ω>0,a∈R,a为常数),且满足条件f(x1)=f(x2)=0的|x1-x2|的最小值为π/2
(1)求ω的值
(2)若f(x)=[-π/6,π/3]上的最大值与最小值之和为3,求a的值
急求一道三角函数题解题过程.已知f(x)=2cos方ωx+2√3sinωxcosωx+a(ω>0,a∈R,a为常数),且满足条件f(x1)=f(x2)=0的|x1-x2|的最小值为π/2(1)求ω的值(2)若f(x)=[-π/6,π/3]上的最大值与最小值之和为3,求a的值
(1)f(x)=2cos²(ωx)+2√3sinωxcosωx+a
=sin²(ωx）+cos²(ωx)+cos²(ωx)-sin²(ωx）+2√3sinωxcosωx+a
=1+cos(2ωx)+√3sin(2ωx)+a
=2[sin(π/6)cos(2ωx)+cos(π/6)sin(2ωx)]+a+1
=2sin(π/6+2ωx)+a+1,
f(x1)=2sin(π/6+2ωx1)+a+1=0,f(x2)=2sin(π/6+2ωx2)+a+1=0,
sin(π/6+2ωx1)=sin(π/6+2ωx2)
2ωx1=2kπ+2ωx2, ω(x1-x2)=kπ x1-x2|=|kπ/ω|,
因其最小值为π/2,取k=1或k= -1,则ω=2.
(2)f(x)=2sin(π/6+4x)+a+1.
f(x)在区间[-π/6,π/3]上的最大值为a+3,最小值为a-1.
a+3+a-1=3,a=1/2.