1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...1/（1+2+3+...20）怎么算,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 01:33:56

1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...1/（1+2+3+...20）怎么算,
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...1/（1+2+3+...20）怎么算,

1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...1/（1+2+3+...20）怎么算,
1+2+3+...+n=(1+n)*n/2.
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...1/（1+2+3+...20）
=1+1/[2(2+1)/2]+1/[3(3+1)/2]+1/[4(4+1)/2]+...+1/[20(20+1)/2]
=1+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+...+2/(20*21)
=1+2[1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...+1/(20*21)]
=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/20-1/21)
=1+2(1/2-1/21)
=1+2(19/42)
=1+(19/21)
=40/21.

An=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
则原式=1+2/2-2/3+2/3-2/4+2/4-2/5....+2/20-2/21=19/21

1+2=(1+2)*2/2=3*2/2
1+2+3=(1+3)*3/2=4*3/2
1+2+3...+n=(1+n)n/2
原式=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+...+2/(20*21)
=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4......+1/20-1/21)
=2*(1-1/21)
=40/21

1/(3+4+……+n)=2/((n+3)*(n-2))=0.4*(1/(n-2)-1/(n+3))
1/3=0.4*(1-1/6)
1/(3+4)=0.4*(1/2-1/5)
类推
1/(3+4+……+20)=0.4*(1/18-1/23)
所以原式
=0.4*((1+1/2+1/3+……+1/18)-(1/6+1/7+……+1/23))
=0.4*(1+1/2+1/3+1/4+1/5-1/19-1/20-1/21-1/22-1/23)

1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/（1+2+3+...+n）=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...1/（1+2+3+...20）
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/20-1/21)=40/21

(1/2+1/3+...+1/2004)（1+1/2+1/3+...+1/2003）-(1+1/2+1/3+...+1/2004）(1/2+1/3+...+1/2003) 200*（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）*.*(1-1/100) （1-1/2^2）（1-1/3^2）K（1-1/10^2）（1-1/2^2）（1-1/3^2）K（1-1/10^2）（1-2/1）*（1-3/1）*（1-4/1）*.*（1-2007/1）*（1-2008/1）（1/2014-1）（1/2013-1）（1-2012-1）...（1/3-1）（1/2-1） 2000*（1-1/2*）*（1-1/3）*...*（1-1999）*（1-1/2000）计算：（-1）-[1-(1-1/2*1/3)]*6 计算!（-1）-[1-(1-1/2*1/3)]*6 巧算（奥数题）问：（1+1/2）×（1-1/2）×（1+1/3）×（1-1/3）×...（1+1/99）×（1-1/99）（1/2+1/3+...+1/2007)*(1+1/2+1/3+...+1/2006）-（1+1/2+1/3+...+/2007)*（1/2+1/3+...+1/2006）计算：(1/2+1/3+...+1/2011)*(1+1/2+1/3+...+1/2010)-(1+1/2+1/3+...+1/2011)*(1/2+1/3+...+1/2010）计算(1-1/2-1/3-...-1/2010)*(1/2+1/3+..+1/2011)-(1-1/2-1/3-...-1/2011)*（1/2+1/3+...+1/2010） 2000*（1-1/2）*（1-1/3）*.*(1-1/1999)*(1-1/2000) (1-1/2004)(1-2003)(1-2002)…（1-1/3）（1-1/2）（1-1/2）（1-1/3）(1-1/4).(1-1/100) （1/1+2）+(1/1+2+3)+…+（1/1+2+3…+2000）（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*...（1+1/2006）*（1-1/2006）怎么简算呀?