（1/1+2）+(1/1+2+3)+…+（1/1+2+3…+2000）

（1/1+2）+(1/1+2+3)+…+（1/1+2+3…+2000）
（1/1+2）+(1/1+2+3)+…+（1/1+2+3…+2000）

（1/1+2）+(1/1+2+3)+…+（1/1+2+3…+2000）
∵1/ 1+2 =2（1/2 -1/3）
1/ 1+2+3 =2(1/3 -1/4)
…… =……
∴1/ 1+2+3+……+2000=2（1/2000 -1/2001）
∴（1/1+2）+(1/1+2+3)+…+（1/1+2+3…+2000）=2（1/2 -1/3）+2（1/3 -1/4）+……+2（1/2000 -1/2001）
=2[（1/2 -1/3）+（1/3 - 1/4）+……（1/2000 -1/2001）]
=2(1/2 -1/2001)
=1999/2001
总结：这类题目,关键要看通项,当然,你现在还没学到.不过,我可以提前教你.
对于通项：1/ 1+2+3+……+n =1/ [n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2(1/n -1/ n+1)
你这道题目刚好是n=2,3……2000,所以可以裂项求和.
祝你学习进步!