作业帮己知双曲线十六分之X方减九分之y方等于一的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,求使PF1垂直于PF2的点P坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:16:32
己知双曲线十六分之X方减九分之y方等于一的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,求使PF1垂直于PF2的点P坐标
己知双曲线十六分之X方减九分之y方等于一的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,求使PF1垂直于PF2的点P坐标
己知双曲线十六分之X方减九分之y方等于一的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,求使PF1垂直于PF2的点P坐标
F1坐标（-5,0）,F2坐标（5,0）
双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1可以表示为参数方程的形式：x=a*sec(t),y=b*tan(t)
所以向量PF1=（-5-4*sec(t),-3×tan(t)）
向量PF2=（5-4*sec(t),-3×tan(t)）
向量垂直即数量积为0,即[-5-4*sec(t)]*[5-4*sec(t)]+[3×tan(t)]^2 = 0
cos(t)=25/34
然后反代回去就行
【因身边没有什么可打草稿的所以计算可能有误,
设P（x，y） 则向量F1P=（x+5，y） 向量F2P=（x-5，y）
∵F1P⊥F2P ∴向量F1P·F2P=x^2-25+y^2=0
双曲线方程整理得x^2=16+16y^2/9 代入上式得y^2=81/25 ∴y=±9/5
代入上式得x=±（4根号34）/5
∴P1（ (4根号34)/5 , 9/5 ） P2( (4根号34)/5 , -...
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设P（x，y） 则向量F1P=（x+5，y） 向量F2P=（x-5，y）
∵F1P⊥F2P ∴向量F1P·F2P=x^2-25+y^2=0
双曲线方程整理得x^2=16+16y^2/9 代入上式得y^2=81/25 ∴y=±9/5
代入上式得x=±（4根号34）/5
∴P1（ (4根号34)/5 , 9/5 ） P2( (4根号34)/5 , -9/5 )
P3( -(4根号34)/5 , 9/5 ) P4（ -(4根号34)/5 ，-9/5 )
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