在等比数列{an}中,公比q∈z,a1+a4=18,a2+a3=12,则数列的前8项和等于过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 01:22:07

在等比数列{an}中,公比q∈z,a1+a4=18,a2+a3=12,则数列的前8项和等于过程
在等比数列{an}中,公比q∈z,a1+a4=18,a2+a3=12,则数列的前8项和等于
过程

在等比数列{an}中,公比q∈z,a1+a4=18,a2+a3=12,则数列的前8项和等于过程
a1+a1q^3=18
a1q+a1q^2=12
相除
(1+q^3)/(q+q^2)=3/2
(1+q)(1-q+q^2)/q(1+q)=3/2
(1-q+q^2)/q=3/2
q是整数
所以q=2
a1=2
a8=2*(1-2^8)/(1-2)=510

a1(1+q^3)=18
a1(q+q^2)=12
两个式子相除有(1-q+q^2)/q=3/2
也就是2*q^2-5q+2=0,所以q=2或者是1/2,因为是整数,所以q=2
a1+a2+……+a8=(a1+a2+a3+a4)+(a1+a2+a3+a4)*q^4
=30+30*2^4=270