作业帮这个不定积分怎么解?有图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:54:15
这个不定积分怎么解?有图
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求不定积分∫dx/√[x(1+x)]
原式=∫dx/√(x²+x)=∫dx/√[(x+1/2)²-1/4]=2∫dx/√[4(x+1/2)²-1]
令2(x+1/2)=secu,则x=(1/2)secu-(1/2),dx=(1/2)secutanudu；代入原式,得：
原式=∫(secutanu)du/√(sec²u-1)=∫secudu=ln(secu+tanu)+C
=ln[(2x+1)+2√(x²+x)]+C
答： ∫ 1/√[x(1+x)] dx =∫ 1/[(x+1/2)^2-1/4] d(x+1/2) =ln |x+1/2+√(x^2+x) |+C