在△ABC中,角B等于60°,2b=a+b,判断△ABC的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 04:13:12

在△ABC中,角B等于60°,2b=a+b,判断△ABC的形状.
在△ABC中,角B等于60°,2b=a+b,判断△ABC的形状.

在△ABC中,角B等于60°,2b=a+b,判断△ABC的形状.
2b=a+c
正弦转换
2sinB=sinA+sinC
2sinB=2sin(A+C)/2*cos(A-C)/2
√3=2cosB/2*cos(A-C)/2
√3=2*√3/2*cos(A-C)/2
cos(A-C)/2=1
A-C=0
A=C,B=60
A=(180-60)/2=60=C
所以:等边三角形

因为2b=a+b
所以b=a
根据等边对等角的原理,有角B等于角A等于60°,那么角C也等于60°
所以△ABC是等边三角形

等边三角形

∵2b=a+b
∴a=b
∴△ACB为等腰三角形
∵角B等于60°
∴等腰三角形△ACB为等边三角形

因为2b=a+b,所以a=b. 又因为角B等于60°。 所以 角A=角B=60°角C=180-60-60=60 所以这个三角形是等边三角形。