三角形三条边长的和为15,且各边长是互补相等的整数,求这样三角形的个数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 14:08:21
三角形三条边长的和为15,且各边长是互补相等的整数,求这样三角形的个数
三角形三条边长的和为15,且各边长是互补相等的整数,求这样三角形的个数
三角形三条边长的和为15,且各边长是互补相等的整数,求这样三角形的个数
考虑列举法
首先,最大边必大于5,否则三边和小于15,最小边必小于5,否则三边和大于15.
其次,最小边不能是1,否则,设另两边为a>b,必有a>=b+1,与两边之和大于第三边矛盾.
因此,三边有如下可能:
(2,3,10),(2,4,9),(2,5,8,),(2,6,7)
(3,4,8),(3,5,7)
(4,5,6)
其中,符合两边之和大于第三边的只有(2,6,7),((3,5,7),(4,5,6),共三个.
3个
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