f(x)与g(x) 已知f(x)=a(x+a)(x-2a+1),g(x)=2的X次方 减4,满足条件,对任意X属于R,f(x)<0 与g(x)<0 中至少有一个成立,则a取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 11:17:36
f(x)与g(x) 已知f(x)=a(x+a)(x-2a+1),g(x)=2的X次方 减4,满足条件,对任意X属于R,f(x)<0 与g(x)<0 中至少有一个成立,则a取值范围?
f(x)与g(x)
已知f(x)=a(x+a)(x-2a+1),g(x)=2的X次方 减4,满足条件,对任意X属于R,f(x)<0 与g(x)<0 中至少有一个成立,则a取值范围?
f(x)与g(x) 已知f(x)=a(x+a)(x-2a+1),g(x)=2的X次方 减4,满足条件,对任意X属于R,f(x)<0 与g(x)<0 中至少有一个成立,则a取值范围?
f(x)=a(x+a)(x-2a+1),g(x)=2^x-4
令g(x)=2^x-4 2^xx
至少有一个成立,就是取大的范围
打个比方,假如f(x)<0求出x<3 g(x)<0求出x<4 那么至少有一个成立就是x<4.
因为x<4我们不敢保证f(x)<0一定成立,至少g(x)<0一定成立。这就是至少有一个成立的条件
f(x)=a(x+a)(x-2a+1) 我们可以看出这是一个二次函数抛物线,对于x属于R,f(x)<0,那么,开口必须向下
∴a<0...
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至少有一个成立,就是取大的范围
打个比方,假如f(x)<0求出x<3 g(x)<0求出x<4 那么至少有一个成立就是x<4.
因为x<4我们不敢保证f(x)<0一定成立,至少g(x)<0一定成立。这就是至少有一个成立的条件
f(x)=a(x+a)(x-2a+1) 我们可以看出这是一个二次函数抛物线,对于x属于R,f(x)<0,那么,开口必须向下
∴a<0
若a=0 f(x)=0不合题意舍去
两个根是-a和2a-1
最大值点就是(-a+2a-1)/2
把x=(a-1)/2代入f(x),令f(x)<0
解得
a(3a-1)(1-3a)<0
a∈(0,1/3)∪(1/3,+∞)
这明显与a<0相矛盾,你一定是题抄错了
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恩,题目有误,对f(x)而言,只要能因式分解必定有根,不可能恒大于零或小于零,而对于指数而言,图像迟早会在x轴上方,也不可能恒小于零,因此a不可能存在,应该是题目抄错了。
g(x)<0得x属于(-无穷,2)
所以当x属于[2,正无穷)时要求f(x)<0下一步参考http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/4d6a2a8d-8653-4dc4-a15a-af5cb3926ee9。然后a分类讨论即可
结果:-2 f(x)=a(x+a)(x-2a+1)<0
g(x)= —4+2^x<0
两个式子中对于x属于R恒成立。
第二个式中结果为: 2
当a>0时:
当-a>2a-1时:a取值为:0
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结果:-2 f(x)=a(x+a)(x-2a+1)<0
g(x)= —4+2^x<0
两个式子中对于x属于R恒成立。
第二个式中结果为: 2
当a>0时:
当-a>2a-1时:a取值为:0 当—a=2a-1时:a取值为:a=1/3 x=-1/3 ,不满足x属于R
当—a<2a-1时:a取值为:a>1/3 -a
当a<0时:(x-(a))(x-(2a-1))>0
-a>2a-1时:a<1/3;(x+a)(x-2a+1)>0
x<2a-1或x>-a
对于g(x)>0 x为(负无穷,2)。则-a<2 .a为a>-2 即:
-2 -a<2a-1时a>1/3:由于a<0;不成立。
结果为: -2
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f(x)=a(x+a)(x-2a+1),g(x)=2^x-4
令g(x)=2^x-4<0 ==> 2^x<4 ==>x<2
∴x<2时,g(x)<0,x≥2时,g(x)≥0
若对任意X属于R,f(x)<0 与g(x)<0
中至少有一个成立,只需
x≥2时,f(x)<0即可
f(x)=a(x+a)(x-2a+1)
a=0时,f(x)=0...
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f(x)=a(x+a)(x-2a+1),g(x)=2^x-4
令g(x)=2^x-4<0 ==> 2^x<4 ==>x<2
∴x<2时,g(x)<0,x≥2时,g(x)≥0
若对任意X属于R,f(x)<0 与g(x)<0
中至少有一个成立,只需
x≥2时,f(x)<0即可
f(x)=a(x+a)(x-2a+1)
a=0时,f(x)=0,不符合题意
a>0时,f(x)图像抛物线开口朝上,不符合题意
a<0时,f(x)图像抛物线开口朝下
f(x)=a[x-(-a)][x-(2a-1)]
有2个零点2a-1和-a
∵a<0,∴2a-1<0 ,-a>0
解f(x)<0得:x<2a-1或x>-a
若使x≥2时,f(x)<0成立则需
-a<2,a>-2
∴a的范围是-2有疑问,可追问;有帮助,请采纳。
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