证明一个函数的单调性和极限,证明图片中的函数的单调递增和当k趋向于正无穷大时,其极限为1/2它的极限已经得到证明,现在请大家思考怎样证明它递增

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 06:32:58

证明一个函数的单调性和极限,证明图片中的函数的单调递增和当k趋向于正无穷大时,其极限为1/2它的极限已经得到证明,现在请大家思考怎样证明它递增
证明一个函数的单调性和极限,
证明图片中的函数的单调递增
和当k趋向于正无穷大时,其极限为1/2
它的极限已经得到证明,现在请大家思考怎样证明它递增

证明一个函数的单调性和极限,证明图片中的函数的单调递增和当k趋向于正无穷大时,其极限为1/2它的极限已经得到证明,现在请大家思考怎样证明它递增
很明显这儿的K是正整数啊,呵呵公式编辑器
假设上面的条件是成立的,我们来看这哥问题啊；
单调性自己用定义检验,比较容易
首先化简分子{ln(k^k)/((k+1)^k)+ln((k+2)^(k+1)/((k+1)^(k+1))}
=ln((k/k+1)^k)+ln(((k+2)/(k+1))^(k+1))
=k*ln(1-(1/(k+1))+(k+1)*ln(1+1/(k+1))
下面的分母用同样的方法,ln(1+1/(k)+ln(1-1/(k+2)),
极限可以用ln(1+1/x)和ln(1-1/x)的泰勒展开,使用高阶无穷小可以求出
只需要泰勒展开的前面几项就可以了
k趋于无穷时,1/k是趋于0的,这个时候k=1/x(是同价无穷大),从而x趋于0
(1/x)*ln(1-x)=(1/x)*(-x-x^2/2-x^3/3+...)=-1-x/2-x^2/3...；
(1/x)*ln(1+x)=(1/x)*(x-x^2/2+x^3/3-...)=1-x/2+x^2/3...；
k*ln(1-(1/(k+1))+(k+1)*ln(1+1/(k+1))与1/k是同级的无穷小,从而可以求出结果

证明一个函数的单调性和极限,证明图片中的函数的单调递增和当k趋向于正无穷大时,其极限为1/2它的极限已经得到证明,现在请大家思考怎样证明它递增证明函数单调性证明函数单调性函数单调性和奇偶性性质的证明复合函数的单调性的证明利用函数的单调性证明不等式证明对勾函数的单调性. 用函数的单调性证明 lnx0) 用函数单调性的定义证明怎么证明对数函数的单调性如何证明函数单调性证明对数函数单调性! 判断证明函数单调性急求函数单调性.单调性证明单调性能不能用一个函数的单调性证明另一个函数的单调性.如果不能还有没有其他的例子（用自己的定义证明自己求对号函数定义域的证明和单调性的证明求解高数题,是关于利用单调性证明极限存在的,只需要帮忙证明出单调性即可,见图求怎么证明函数单调性和奇偶性? 单调性的定义证明