作业帮椭圆9分之x平方+16分之y平方＝1上的点到直线x+y=7的最短距离是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:02:51
椭圆9分之x平方+16分之y平方＝1上的点到直线x+y=7的最短距离是多少
椭圆9分之x平方+16分之y平方＝1上的点到直线x+y=7的最短距离是多少
椭圆9分之x平方+16分之y平方＝1上的点到直线x+y=7的最短距离是多少
很简单设与直线x+y=7
的一平行线x+y=a (1)
x^2/9+y^2/16=1 （2）
（1）（2）联立消去y(或x)
变为一元二次方程
然后假设只有一个,求出此时的a(a有两个),再求出（x,y）此时有两个,一个是最远点,一个是最近点
解题思路：将x+y＝7的直线向先平移，当与椭圆相切的时候，求出此时的直线方程。然后求该平移过的直线到原直线的距离即是所求的最短距离。
设平移后的直线为x+y＝a，代入椭圆方程可得：(a－y）^2/9+ y^2/16=1，
化简后：25y^2-32ay+16a^2-144=0，当该方程只有一个根时Δ=(-32a)^2-4*25*(16a^2-144)=0,
化简可得：84a...
全部展开
解题思路：将x+y＝7的直线向先平移，当与椭圆相切的时候，求出此时的直线方程。然后求该平移过的直线到原直线的距离即是所求的最短距离。
设平移后的直线为x+y＝a，代入椭圆方程可得：(a－y）^2/9+ y^2/16=1，
化简后：25y^2-32ay+16a^2-144=0，当该方程只有一个根时Δ=(-32a)^2-4*25*(16a^2-144)=0,
化简可得：84a^2=225，
解得：a＝±5√21/14，显然最短距离时a＝5√21/14，
直线x+y＝7与直线x+y＝5√21/14，均与xy轴成45度角，
所以距离为（7－5√21/14）/√2= 7√2/2－5√42/28
收起
椭圆9分之x平方+16分之y平方＝1上的点到直线x+y=7的最短距离是多少
已知椭圆25分之X平方+16分之Y平方=1,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为?
已知椭圆c1和双曲线c2：16分之x平方－9分之y平方＝1有公共焦点,点p（6,√7）在椭圆c1上,求椭圆c1的方程.
椭圆16分之x²+9分之y平方=1的焦距=?
椭圆9分之x的平方＋4分之y的平方＝1的长轴长为
已知椭圆a平方分之x+5分之y=1的长轴在x轴上,其离心率为9x的平方+18x-16=0的根,求该椭圆的方程
椭圆9分之x的平方＋y的平方=1的焦虑为
求以椭圆9分之y平方加16分之x平方等于1的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点双曲线方程.
椭圆9分之x平方加25分之y平方的离心率是
椭圆四分之x 平方加八分之y 平方等于1的焦距为
椭圆4分之x平方+a平方分之y平方＝1与双曲线a的平方分之x平方－2分之y的平方＝1有相同的焦点,杂a等于?
椭圆25分之x的平方+9分之y的平方=1上一点M与两个焦点构成的三角形的周长为?
求椭圆16分之X的平方+25分之Y的平方=1上一点M(2.4,4）与两个焦点的距离.
如果椭圆36分之x平方+9分之y平方=1上的弦被点平分,那么这条弦在的直线方程是?
求椭圆9分之X平方加4分之y平方等于1上一点P与定点(1,0)之间的距离最小值
数学椭圆16分之x平方加4分之y平方等于1的离心率为
已知椭圆25分之x平方+16分之y平方=1,三角形ABC的顶点B,C与椭圆的两个焦点重合,点A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心G的轨迹方程
已知椭圆25分之x平方+16分之y平方=1,三角形ABC的顶点B,C与椭圆的两个焦点重合,点A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心G的轨迹方程